stetig auf IQ < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:40 Mi 29.02.2012 | | Autor: | Marschal |
| Aufgabe | | Hallo! Mir ist gerade ein Einfall gekommen. |
Ist z.B. $ [mm] f:\IQ\to \IR [/mm] ,\ [mm] x\mapsto [/mm] x $ stetig? Ich habe kein Gegenbeispiel gefunden, von daher müsste sie stetig sein?
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Hallo,
gibt es nun für jedes (reelle!) [mm] \epsilon>0 [/mm] ein [mm] \delta>0 [/mm] mit [mm] \delta\in\IQ, [/mm] so dass
[mm] |x-x_0|<\delta[/mm] [mm]\Rightarrow[/mm] [mm] |f(x)-f(x_0)|<\epsilon
[/mm]
?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:58 Mi 29.02.2012 | | Autor: | Marschal |
Ich würde sagen schon, wenn [mm] \epsilon \in \IR [/mm] und $ [mm] \epsilon [/mm] <0 $, dann gibt es doch wegen der Dichtheit von [mm] \IQ [/mm] in [mm] \IR [/mm] ein [mm] q\in\IQ [/mm] mit [mm] 0
Ich glaube meine Antwort schrammt an deiner Frage vorbei^^
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Hallo,
> Ich würde sagen schon, wenn [mm]\epsilon \in \IR[/mm] und [mm]\epsilon <0 [/mm],
> dann gibt es doch wegen der Dichtheit von [mm]\IQ[/mm] in [mm]\IR[/mm] ein
> [mm]q\in\IQ[/mm] mit [mm]0
>
> Ich glaube meine Antwort schrammt an deiner Frage vorbei^^
nein, keinesfalls. Nur [mm] \epsilon [/mm] sollte größer Null sein. 
Es ist hier ja
[mm] |f(x)-f(x_0)|=|x-x_0|<\delta
[/mm]
also wählt man zu einem [mm] \epsilon\in\IR [/mm] einfach ein [mm] \delta<\epsilon. [/mm] Das ist, wie du schon geschrieben hast, stets möglich und somit ist IMO die Stetigkeit deiner obigen Funktion bewiesen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:19 Mi 29.02.2012 | | Autor: | Marschal |
Cool danke!
Genau, ich habe dein Edit gerade gelesen, ich hatte das direkt richtig gelesen :-D
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