stereographische Projektion < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 Mi 12.03.2014 | | Autor: | Kueken |
Hallo,
kann mir jemand sagen, warum die Umkehrabbildung der stereographischen Projetion genauso so aussieht wie sie aussieht?
Ich komm da beim besten Willen nicht drauf.
Hier der Wikipedialink ![[]](/images/popup.gif)
Unter Umkehrfunktion stehen sie direkt und oben drüber die Projektionen. Geht glaub ich schneller, als wenn ich das jetzt alles abtippe.
Vielen Dank und Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:24 Mi 12.03.2014 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo,
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> kann mir jemand sagen, warum die Umkehrabbildung der
> stereographischen Projetion genauso so aussieht wie sie
> aussieht?
> Ich komm da beim besten Willen nicht drauf.
>
> Hier der Wikipedialink
>
>
> Unter Umkehrfunktion stehen sie direkt und oben drüber die
> Projektionen. Geht glaub ich schneller, als wenn ich das
> jetzt alles abtippe.
Du hast
[mm](y_1,\dots,y_n) =P_N(x_1,\dots,x_{n+1})[/mm] ,
wobei [mm] x_1^2+\dots+x_{n+1}^2=1[/mm] .
Bilde
[mm]\|y\|^2 = y_1^2+\dots+y_n^2 = \bruch{x_1^2+\dots+x_n^2}{(1-x_{n+1})^2} = \bruch{1-x_{n+1}^2}{(1-x_{n+1})^2}
= \bruch{1+x_{n+1}}{1-x_{n+1}} [/mm] .
Daher ist [mm] x_{n+1} =\bruch{\|y\|^2-1}{\|y\|^2+1} [/mm] ; für die anderen [mm] $x_1,\dots,x_n$ [/mm] kannst du direkt einsetzen.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:10 Mi 12.03.2014 | | Autor: | Kueken |
Vielen lieben Dank an Dich,
ich hab diese Bedingung irgendwie verschlampt. Jetzt ist es klar.
Hast mir sehr geholfen!
Viele Grüße
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