stationäre WSK-Vert. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo an alle!
Hänge mal wieder an meinem Stochastik-Blatt.
Kann mir jemand weiterhelfen?
Sei Y ein [mm] \IN [/mm] -wertige Zufallsvariable und [mm] p_{n}:=P(Y=n) [/mm] für alle [mm] n\in \IN.
[/mm]
Ferner sei eine Übergangsmatrix [mm] (p(x,y))_{x,y\in \IN} [/mm] def. durch [mm] p(x,y):=\begin{cases} p_{y}, & \mbox{falls x=1} \\ 1, & \mbox{falls x} \not= \mbox{1, y=x-1} \\ 0, & \mbox{sonst.} \end{cases}.
[/mm]
Unter welcher Bedingung existiert eine stationäre WSK-Vert.?
Welche Form hat sie?
Kann mir irgendjemand weiterhelfen?
BIIIIITTE!
Brauche dringend die Punkte auf meinem Blatt & hab wirklich keine Ahnung.
Vielen lieben Dank an Euch & Eure Hilfe!
GuK
Karin
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 Do 03.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Karin!
Gibt es eine solche stationäre Verteilung [mm] $(q(x))_{x \in \IN}$, [/mm] dann muss diese für alle $x [mm] \in \IN$ [/mm] die folgende Gleichung erfüllen:
$q(y) = [mm] \sum\limits_{x \in \IN} [/mm] p(x,y)q(x)$.
Dies bedeutet für für $x>1$:
$q(x-1) = [mm] \underbrace{p(x,x-1)}_{=\, 1}q(x) [/mm] + [mm] p_{x-1}q(1)$
[/mm]
Weiterhin hat man die Bedingung
[mm] $\sum\limits_{x \in \IN} [/mm] q(x)=1$.
Viele Grüße
Julius
|
|
|
|
