stationäre Punkte < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Sa 28.01.2012 | | Autor: | krueemel |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die stationären Punkte von f(x,y) = [mm] x^{2} [/mm] - [mm] cos(y-x^{2}) [/mm] , wobei [mm] x^{2} \le [/mm] 2 [mm] \pi, [/mm] |y| [mm] \le [/mm] 2 [mm] \pi [/mm] |
Nun habe ich folgende Ableitungen aufgestellt:
fx = 2x - 2x [mm] sin(y-x^{2})
[/mm]
fy = [mm] sin(y-x^{2})
[/mm]
fxx = 2 - [mm] 2(sin(y-x^{2})-4x^{2}cos(y-x^{2})
[/mm]
fxy = -2x [mm] cos(y-x^{2}
[/mm]
fyx = -2x [mm] cos(y-x^{2}
[/mm]
fyy = [mm] cos(y-x^{2}
[/mm]
Nun muss man ja fx und fy mit 0 gleichsetzen:
(1) fx = 0
(2) fy = 0
aus (2) folgt:
[mm] sin(y-x^{2}) [/mm] = 0
es gilt: [mm] sin(k*\pi) [/mm] = 0
also
[mm] k*\pi [/mm] = y - [mm] x^{2}
[/mm]
doch wie geht es weiter?
eine andere Idee war von mir zu raten, aus (1) sieht man, dass x = 0 sein muss, aber auch das bringt mich nicht weiter.
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Hallo krueemel,
> Berechnen Sie die stationären Punkte von f(x,y) = [mm]x^{2}[/mm] -
> [mm]cos(y-x^{2})[/mm] , wobei [mm]x^{2} \le[/mm] 2 [mm]\pi,[/mm] |y| [mm]\le[/mm] 2 [mm]\pi[/mm]
> Nun habe ich folgende Ableitungen aufgestellt:
> fx = 2x - 2x [mm]sin(y-x^{2})[/mm]
> fy = [mm]sin(y-x^{2})[/mm]
> fxx = 2 - [mm]2(sin(y-x^{2})-4x^{2}cos(y-x^{2})[/mm]
> fxy = -2x [mm]cos(y-x^{2}[/mm]
> fyx = -2x [mm]cos(y-x^{2}[/mm]
> fyy = [mm]cos(y-x^{2}[/mm]
>
> Nun muss man ja fx und fy mit 0 gleichsetzen:
> (1) fx = 0
> (2) fy = 0
>
> aus (2) folgt:
> [mm]sin(y-x^{2})[/mm] = 0
> es gilt: [mm]sin(k*\pi)[/mm] = 0
> also
> [mm]k*\pi[/mm] = y - [mm]x^{2}[/mm]
>
> doch wie geht es weiter?
>
Setze diese Kenntnis jetzt in die (1) ein.
> eine andere Idee war von mir zu raten, aus (1) sieht man,
> dass x = 0 sein muss, aber auch das bringt mich nicht
> weiter.
Gruss
MathePower
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