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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 So 19.06.2005 | | Autor: | Samoth |
Hallo Matheraum,
Ich komme bei einer Teilaufgabe nicht weiter, vielleicht könnt ihr mir einen Tipp geben.
Bestimme alle stationären Punkte der Funktion:
[mm] f(x,y) = e^{xy} + x^{2} + \lambda y^{2} \quad \lambda > 0. [/mm]
Ich habe erstmal grad(f) bestimmt.
Nun sucht man die Stellen an denen grad(f) = 0 ist.
Also erhalte ich das Gleichungssystem [mm] f_{x} = 2x + e^{xy}y = 0 [/mm] und [mm] f_{y} = 2\lambda y + e^{xy}x = 0 [/mm]
Es gelingt mir nun aber nicht, dieses Gleichungssystem zu lösen. Kann mir vielleicht jemand einen Anstoss geben? Ich würde mich sehr freuen.
Viele Grüße,
Samoth
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Hallo Samoth,
> [mm]f(x,y) = e^{xy} + x^{2} + \lambda y^{2} \quad \lambda > 0.[/mm]
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> Ich habe erstmal grad(f) bestimmt.
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> Nun sucht man die Stellen an denen grad(f) = 0 ist.
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> Also erhalte ich das Gleichungssystem [mm]f_{x} = 2x + e^{xy}y = 0[/mm]
> und [mm]f_{y} = 2\lambda y + e^{xy}x = 0[/mm]
Ersetze doch einfach ein [mm]e^{xy}[/mm] und setze es in die übriggebliebene Gleichung ein.
Aus [mm]f_{y}\;=\;0[/mm] folgt:
[mm]
\begin{gathered}
f_y \; = \;0 \hfill \\
\Rightarrow e^{xy} \; = \; - \;2\;\lambda \;\frac{y}
{x} \hfill \\
f_x \; = \;0 \hfill \\
\Leftrightarrow \;2\;x\; + \;e^{xy} \;y\; = \;0 \hfill \\
\Leftrightarrow \;2\;x\; - \;2\;\lambda \;\frac{{y^2 }}
{x}\; = \;0 \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:38 So 19.06.2005 | | Autor: | Samoth |
Vielen Dank, für deine schnelle Antwort.
Ich hatte wohl ein Brett vor dem Kopf.
Viele Grüße,
Samoth
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