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stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:51 So 25.05.2008
Autor: hundert

Aufgabe
Finden sie Stammfunktionen folgender Funktionen:

a) x-> [mm] x^2 [/mm] cosx         für x [mm] \in \\R [/mm]
b)1/(xlogx)                 [mm] x\in [/mm] (1,oo)
c)logx/x                  [mm] x\in [/mm] (0,oo)
d)sinx/(1+ [mm] cos^2 [/mm] x)

Hallo,.

also bei der a) hab ich  die partielle integration angewandt und als ergebnis [mm] sinx(x^2+x)+cosx(2x) [/mm]

bei der b hab ich versucht doe logarithmische ableitung anzuwenden. also f´/f. also hab ich versucht  die funktion so umzuformen dass ich das anweden kann. is mit aber leider nicht gelungen . kann mir jemand dafür ein tipp geben

zu c)  mit substituion folgt 1/2 [mm] (logx)^2 [/mm]

und bei der d)  muss ich  die funkion erst umformen? weil so wie  sie dasteht kann man weder partielle  integration  noch substitution anwenden.oder überseh ich was?



vielen dank schonmal im voraus

        
Bezug
stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:09 So 25.05.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Finden sie Stammfunktionen folgender Funktionen:
>  
> a) x-> [mm]x^2[/mm] cosx         für x [mm]\in \\R[/mm]
>  b)1/(xlogx)          
>        [mm]x\in[/mm] (1,oo)
>  c)logx/x                  [mm]x\in[/mm] (0,oo)
>  d)sinx/(1+ [mm]cos^2[/mm] x)
>  Hallo,.
>  
> also bei der a) hab ich  die partielle integration    [ok]
> angewandt und als ergebnis [mm][mm] sinx*(x^2+x)[/mm] [mm]+cosx*(2x)[/mm]      [notok]

Stimmt leider nicht ganz. Allerdings nicht weit neben dem richtigen Ergebnis.
  
> bei der b hab ich versucht doe logarithmische ableitung
> anzuwenden. also f´/f. also hab ich versucht  die funktion
> so umzuformen dass ich das anweden kann. is mit aber leider
> nicht gelungen . kann mir jemand dafür ein tipp geben

Vorschlag:  Substitution  ln(x) = u   (ich nehme an, dass mit log
der natürliche Logarithmus gemeint war)
>  
> zu c)  mit substituion folgt 1/2 [mm](logx)^2[/mm]     [ok]
>  
> und bei der d)  muss ich  die funkion erst umformen? weil
> so wie  sie dasteht kann man weder partielle  integration  
> noch substitution anwenden.oder überseh ich was?


Tipp: substituere mal  cos(x) = u  !


LG     al-Chwarizmi
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stammfunktion: korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:35 So 25.05.2008
Autor: hundert

hallo, erstmal vielen dank für die hilfe.

also bei der a) hab ich 2 mal  acnhgerechnet und ich komm immer weider auf das selbe ergebnis. ich finde mein fehler leider im moment nicht.

bei der b hab ich also lösung  dann ln(ln(x)) für x ungleich 1 und größer 0 raus.

und bei der d  bin ich mir nicht ganz sicher. aber ich hab  mal als ergebnis arctan cos x rausbekommen.
Bezug
                        
Bezug
stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:45 So 25.05.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> hallo, erstmal vielen dank für die hilfe.
>  
> also bei der a) hab ich 2 mal  acnhgerechnet und ich komm
> immer weider auf das selbe ergebnis. ich finde mein fehler
> leider im moment nicht.

dann zeig doch mal deinen Rechenweg, dann kann man dem
Fehler auf den Grund gehen
  
> bei der b hab ich also lösung  dann ln(ln(x)) für x
> ungleich 1 und größer 0 raus.     [ok]
>  
> und bei der d  bin ich mir nicht ganz sicher. aber ich hab  
> mal als ergebnis arctan cos x rausbekommen.

dies stimmt bis auf das Vorzeichen

Gruß     al-Ch.

Bezug
                                
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stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:57 So 25.05.2008
Autor: hundert

[mm] \integral cosx*x^2= sinx*x^2- \integral [/mm] sinx*2x

dann nochmal das intergral betrachten

[mm] \integral [/mm] sinx*2x = -cosx*2x - [mm] \integral [/mm] -cosx*2

intergal vom letzten weider betrachten

[mm] \integral [/mm] -cosx*2= -2sinx

--> [mm] \integral [/mm] f(x)= [mm] sinx(x^2+2)+cosx(2x) [/mm]
Bezug
                                        
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stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:05 So 25.05.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> [mm]\integral cosx*x^2= sinx*x^2- \integral[/mm] sinx*2x       [ok]
>  
> dann nochmal das intergral betrachten
>  
> [mm]\integral[/mm] sinx*2x = -cosx*2x - [mm]\integral[/mm] -cosx*2      [ok]
>  
> intergal vom letzten weider betrachten
>  
> [mm]\integral[/mm] -cosx*2= -2sinx        [ok]
>  
> --> [mm]\integral[/mm] f(x)= [mm]sinx(x^2+2)+cosx(2x)[/mm]  

das ist mal schon nicht dasselbe wie dein ursprüngliches Resultat !

Jetzt liegt noch ein Vorzeichenfehler vor. Richtig wäre:

             [mm]\integral f(x) dx = sin(x)*(x^2-2)+cos(x)*(2x) + C[/mm]


LG   al-Ch.   [winken]
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stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:18 So 25.05.2008
Autor: hundert

okay. stimmt. hab jetzt den fehler entdeckt.

vielen dank  für die hilfe


lg 100
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Bezug
stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:00 So 25.05.2008
Autor: mini111

Hallo,
du müsstest bei der a) mit partieller Integration,cos(x) "aufleiten" und [mm] x^2 [/mm] "ableiten",dann müsstest du am ende auf [mm] x^2*sin(x)-2*sin(x)+2*x*cos(x) [/mm] kommen.

grüße
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