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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 So 12.11.2006 | | Autor: | a-l18 |
hallo,
ich habe die funktion [mm] ft(x)=x+t*e^x
[/mm]
davon soll ich die stammfunktion bilden. diese ist [mm] Ft(x)=0,5x^2+t*e^x
[/mm]
nun soll ich t so bestimmen, dass der graph der stammfunktion durch die punkte P(0/0) und Q(1/0) verläuft.
ist es richtig wenn ich dazu die punkte jeweils in die stammfunktion einsetze?
dann bekomme ich t=0 und t=-0,5/e raus.
falls das richtig ist, was muss ich danach tun?
kann ich die ergebnisse für t einfach addieren um dann das gesuchte t herauszubekommen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 So 12.11.2006 | | Autor: | chrisno |
> hallo,
> ich habe die funktion [mm]ft(x)=x+t*e^x[/mm]
> davon soll ich die stammfunktion bilden. diese ist
> [mm]Ft(x)=0,5x^2+t*e^x[/mm]
Da hast Du noch die additive Konstante vergessen
> nun soll ich t so bestimmen, dass der graph der
> stammfunktion durch die punkte P(0/0) und Q(1/0) verläuft.
> ist es richtig wenn ich dazu die punkte jeweils in die
> stammfunktion einsetze?
ja
> dann bekomme ich t=0 und t=-0,5/e raus.
Das sollte sich dann ändern. So hast Du einen Widerspruch,
t soll gleichzeitig zwei verschieden Werte annnehmen.
> falls das richtig ist, was muss ich danach tun?
> kann ich die ergebnisse für t einfach addieren um dann das
> gesuchte t herauszubekommen?
Nein.
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 Mo 13.11.2006 | | Autor: | a-l18 |
was nützt es mir wenn ich die additive konstante habe? ist das c?
ich weiß nicht wie ich vorgehen muss um eine lösung herauszubekommen.
kann mir bitte jemand helfen?
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Hi, a-|18,
beim unbestimmten Integral erhältst Du niemals "DIE" Stammfunktion, sondern immer eine MENGE von Stammfunktionen.
Daher: F(x) = [mm] 0,5x^{2} [/mm] + [mm] t*e^{x} [/mm] + c.
2 Punkte => 2 Unbekannte!
Jetzt passt die Aufgabe schon eher!
P(0;0) eingesetzt ergibt: t + c = 0
Q(1;0) eingesetzt ergibt: 0,5 + t*e + c = 0
Daraus kannst Du nun c und t berechnen!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Mo 13.11.2006 | | Autor: | a-l18 |
ich schaffe es nur c auszurechnen.
muss ich c in eine der anderen gleichungen einsetzen um t rauszubekommen? falls ja wie kann man auf t auflösen?
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Hi, a-|18,
aus t + c = 0 folgt doch: t = -c.
Wenn Du als c hast, kennst Du t auch: beide unterscheiden sich nur im Vorzeichen!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Mo 13.11.2006 | | Autor: | a-l18 |
das verstehe ich ja, aber wie kann ich jetzt auf eine zahl für t kommen, bei der der graph der funktion durch die beiden angegebenen punkte geht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:23 Mo 13.11.2006 | | Autor: | Petite |
Du könntest doch diese Stammfunktion, wenn du das t und c hast, auch Zeichnen. Und dieser Graph geht doch durch unendlich viele Punkte. Daher ist es mit einem t möglich, dass die Stammfunktion durch beide Punkte geht, schon daher, weil die x-Werte unterschiedlich sind.
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Hi, a-|18
also wir sind uns zunächst einig, dass
t + c = 0 bzw. c = -t (oder umgekehrt: Wie Du willst!)
und
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] + te + c = 0.
Dann setze halt c = -t unten ein:
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] + te - t = 0
te - t = - [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
oder: t - te = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Ausklammern von t ergibt:
t*(1-e) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] | : (1-e)
t = [mm] \bruch{1}{2*(1-e)} [/mm] (was etwa -0,29 ist)
Für c erhältst Du dann: c = - [mm] \bruch{1}{2*(1-e)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2*(e-1)} [/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:29 Di 14.11.2006 | | Autor: | a-l18 |
vielen vielen dank!!!
ich stand echt aufm schlauch.auf das ausklammern bin ich nich gekommen und dadurch hatte ich so große schwierigkeiten.
danke.
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[mm] F_t(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}x^2+te^x+c
[/mm]
[mm] F_t [/mm] durch P [mm] \Rightarrow [/mm] 0 = t+c
[mm] F_t [/mm] durch Q [mm] \Rightarrow [/mm] 0 = [mm] \bruch{1}{2}+te+c
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] c = -t und t = [mm] \bruch{1-e}{2}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Mo 13.11.2006 | | Autor: | a-l18 |
wie komme ich auf t? und was nützt mir das? ich soll doch nur t so bestimmen, dass der graph durch die zwei punkte läuft.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:26 Mo 13.11.2006 | | Autor: | otto.euler |
siehe Antwort von Zwerglein
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Hi, a-|18,
> wie komme ich auf t? und was nützt mir das? ich soll doch
> nur t so bestimmen, dass der graph durch die zwei punkte
> läuft.
Wenn Du meine letzte Antwort anschaust, dann kennst Du nun das gesuchte t und damit auch diejenige Stammfunktion, die durch die gegebenen Punkte P und Q verläuft.
mfG!
Zwerglein
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