stammfkt. u. verständnisfrage < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 Do 16.04.2009 | | Autor: | mef |
| Aufgabe | 1.)
f(x)= [mm] \bruch{ln(x)}{x}
[/mm]
F(x)= [mm] 0,5*(ln(x))^{2}
[/mm]
|
hallo,
meine erste frage bezieht sich auf die oben gestellte stammfunktion, ich komme irgenswie darauf.
2 frage
2.)
verständnisfrage:
wenn nach dem zeitpunkt mit der kleinstmöglichen schadstoffmenge gefragt ist und zufällig die änderungsrate als funktion gegeben ist, wieso muss man dann um den zeitpunkt mit der kleinstmöglichen schadstoffmenge herauszubekommen, die funktion ,die die änderungsrate beschreibt gleich null setzen??????
kriegt man generell die kleinstmögliche, wenn man die änderungsrate geich null setzt?, oder ist auch die gröstmögliche menge möglich rauszukriegen??
|
|
| |
|
Hallo mef,
zur 1. Frage:
> 1.)
> f(x)= [mm]\bruch{ln(x)}{x}[/mm]
>
> F(x)= [mm]0,5*(ln(x))^{2}[/mm]
>
>
>
> hallo,
>
> meine erste frage bezieht sich auf die oben gestellte
> stammfunktion, ich komme irgenswie darauf.
>
Kommst du oder kommst du nicht?
Substituiere [mm] $u=u(x):=\ln(x)$, [/mm] dann ist [mm] $u'=\frac{du}{dx}=\frac{1}{x}$, [/mm] also $dx=x \ du$
Alles ersetzen gibt [mm] $\int{\frac{\ln(x)}{x} \ dx}=\int{\frac{u}{x} \ x \ du}=\int{u \ du}$ [/mm] ...
Das ist nun ganz einfach zu lösen, am Ende aber noch resubstituieren
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:37 Do 16.04.2009 | | Autor: | mef |
ich meinte natürlich ich komme nicht drauf:)))
danke erstmal
und die zweite frage???
|
|
|
| |
|
Hallo mef!
Bitte stelle in Zukunft unterschiedliche / unabhängige Fragen auch in separaten Threads.
Um die Schadstoffmenge zu erhalten, müsstest Du die Funktion der Änderungsrate zunächst integrieren.
Für die Ermittlung des Extremwertes ist wiederum die 1. Ableitung dieser Stammfunktion erforderlich. Denn die Nullstellen der 1. Ableitung liefern einem die möglichen Extremwerte.
Nun ist aber die Ableitung der Stammfunktion exakt wieder die Ausgangsfunktion.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
