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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 So 27.08.2006 | | Autor: | hooover |
| Aufgabe | Entscheiden und begründen sie, ob die Gl. eine Lsg. hat.
[mm] (3x^2-2x+1)=(2x^2-2x-2) [/mm] |
Hallo Leute ich hab zwar ne Lösung aber komme amit nicht weiter, vielleicht habe ich auch nicht alles beachtet.
Also diese simple Gl habe ich halt nach Null umgestellt und dann nach x aufgelöst. Quasi wie nach ner Nullstelle das untersucht.
jetzt kommt als Lsg. aber [mm] x=\wurzel{-3} [/mm] raus.
Gut in [mm] \IR [/mm] ist das nicht definiert aber halt in [mm] \IC. [/mm] Wie stell ich das dar?
so [mm] I\wurzel{3} [/mm] und [mm] I\wurzel{-3}?
[/mm]
Und das ganze läuft ja unter dem Thema stigkeit usw. Wie hängt das denn genau damit zusammen?
Vielen DAnk Gruß hooover
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 So 27.08.2006 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
also Deine Vorgehensweise ist Völlig richtig:
[mm] $x^{2}+3=0$
[/mm]
Wenn man diese Gleichung mit der p-q-Formel versucht zu lösen, bemerkt man dass die Lösung
[mm] $\wurzel{-3}$
[/mm]
ist. Also gibt es keine reelle Nullstelle des Polynoms und insbesondere keine reelle Zahl, die diese Gleichung löst.
Versucht man es im komplexen und verwendet:
[mm] $i^{2}=-1$
[/mm]
so erhält man als Lösung
[mm] $x_{1,2}=\pm\wurzel{(-1)*3}=\pm i*\wurzel{3}$
[/mm]
Damit haben wir zwei Lösungen gefunden.
Auch wenn dieses Polynom komplexe Nullstellen haben, ist es in diesem Fall natürlich stetig in [mm] $\IR$, [/mm] was man sich leicht vorstellen kann, wenn man den Graphen zeichnet und bedenkt, dass die Imaginärteile ungleich null sind.
Hoffe, dass Dir das geholfen hat.
Ciao Denny
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