sqrt(1-3*x) = 1-3*sqrt(x) < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:29 Do 06.09.2007 | | Autor: | antoni1 |
| Aufgabe | | [mm] \wurzel{(1-3*x)}=1-3*\wurzel{(x)} [/mm] |
Hallo,
es sollen die x-Werte gefunden werden, für die die obige Gleichung richtig ist.
Ich weiß schon das Ergebnis, nämlich für x=0.
Ich habe es aber nicht geschaft, es selber auszurechnen. Mein Ansatz ist beide Seiten zu quadrieren und nach ein paar Umformungen erhalte ich dann x=-sqrt(x). Auch hier erscheint es mir logisch, dass x=0 de einzig mögliche Lösung ist, aber eher durch denken als durch rechnen.
Wie kann ich diese Aufgabe am besten lösen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:50 Do 06.09.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
[mm] \wurzel{(1-3\cdot{}x)}=1-3\cdot{}\wurzel{(x)}
[/mm]
> Ich habe es aber nicht geschaft, es selber auszurechnen.
> Mein Ansatz ist beide Seiten zu quadrieren
guter Ansatz!
[mm] \wurzel{(1-3\cdot{}x)}^2=(1-3\cdot{}\wurzel{(x)})^2 [/mm] (hast du vielleicht hier falsch quadriert?)
[mm] 1-3x=1-6*\wurzel{x}+9x
[/mm]
[mm] 0=-6*\wurzel{x}+12x
[/mm]
[mm] 6*\wurzel{x}=12x [/mm] wieder quadrieren auf beiden Seiten
[mm] 36x=144x^2
[/mm]
[mm] 0=144x^2-36x
[/mm]
0=x*(144x-36) [mm] \gdw [/mm] x=0 v 144x-36=0, also 144x=36, also [mm] x=\bruch{1}{4}
[/mm]
Setzt du x=0 ein, erhälst du: 1=1 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , also ist x=0 eine Lösung.
[mm] x=\bruch{1}{4} [/mm] ist keine Lösung, da man beim Einsetzen [mm] \bruch{1}{2}=-\bruch{1}{2} [/mm] erhält. Das ist ein Widerspruch.
MfG barsch
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