sinus unbeschränkt. < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:44 Fr 04.06.2010 | | Autor: | kevin314 |
| Aufgabe | Zeigen Sie ohne den Satz von Liouville, dass
[mm]f(z) := 1+sin^2(z)[/mm]
auf [mm] $\IC$ [/mm] nicht beschränkt ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
hätte ich Liouville würde ich einen Widerspruchsbeweis führen, weil $f$ ganz ist, aber nicht konstant!
Ich habe mir stattdessen die Folge
[mm]sin(n*i)[/mm]
angesehen:
[mm]|sin(n*i)|=|\bruch{exp(-n)-exp(n)}{2*i}|=1/2*|exp(-n)-exp(n)| \quad\rightarrow \infty[/mm]
diese Folge ist nicht beschränkt, fertig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:48 Fr 04.06.2010 | | Autor: | Lippel |
Hallo Kevin,
wenn du $n [mm] \in \IN$ [/mm] (was du sicherlich gemeint hast) wählst, so ist die Argumentation richtig. Der Sinus ist zwar auf der reellen Achse beschränkt, auf der imaginären verhält er sich jedoch wie der Sinus Hyperbolicus im Reellen, ist also auf [mm] $\IC$ [/mm] nicht beschränkt.
Grüße, Lippel
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