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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 Do 16.03.2006 | | Autor: | mirculis |
hi,
ich habe folgende funktion
y= -sin(x) + C C [mm] \in \IR
[/mm]
nun soll ich gucken für welche funktion(en) x= [mm] \pi [/mm] y=2 ist und für x=0 y= 0 ist.
ich weisst nicht, ob ich jetzt eine funktion oder zwei funktionen angeben muss : /
und wie lauten die funktionen? ich steh voll aufm schlauch
gruss mirculis
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:15 Do 16.03.2006 | | Autor: | mirculis |
vielleicht sollte ich noch dazu sagen
das die eigentliche ausgangsform
y'' - sin(x) = 0 war
diese habe ich dann aufgeleitet
in y' = - cos(x) + C
diese habe ich wiederum aufgeleitet
in [mm] y=-\sin(x)+C_{2}*x+C
[/mm]
dann habe ich umgeformt in [mm] y=-\sin(x)+C_{3} [/mm] wobei [mm] C_{3}=C_{2}x+C [/mm]
Kann ich das überhaupt so umformen?
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Hallo mirculis!
Naja, so sieht die ganze Sache natürlich wieder ganz anders aus ... also vergiss die andere Antwort! Hier ist wirklich eine Funktion gesucht!
> diese habe ich wiederum aufgeleitet
> in [mm]y=-\sin(x)+C_{2}*x+C[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> dann habe ich umgeformt in [mm]y=-\sin(x)+C_{3}[/mm] wobei
> [mm]C_{3}=C_{2}x+C[/mm]
>
> Kann ich das überhaupt so umformen?
Nein, Du fasst hier Äpfel mit Bäumen zusammen; sprich: Variablen und Konstanten.
Du belässt Deine Lösung also bei:
$y(x) \ = \ [mm] -\sin(x)+C_1*x+C_2$
[/mm]
Und nun setzen wir beide Bedingungen ein und erhalten ein Gleichungssystem aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten [mm] $C_1$ [/mm] und [mm] $C_2$ [/mm] .
[mm] $y(\pi) [/mm] \ = \ 2 \ = \ [mm] -\sin(\pi)+C_1*\pi+C_2 [/mm] \ = \ [mm] \pi*C_1+C_2$
[/mm]
$y(0) \ = \ 0 \ = \ [mm] -\sin(0)+C_1*0+C_2 [/mm] \ = \ [mm] C_2$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo mirculis!
Hierbei kann es sich lediglich um zwei verschiedene Funktionen handeln, denn es gibt keine Funktion in der vorgegebenen Form, die beide Bedingungen erfüllt.
Dabei setzen wir die entsprechenden Werte [mm] $x_1 [/mm] \ = \ [mm] \pi$ [/mm] sowie [mm] $y_1 [/mm] \ = \ 2$ in die Funktionsvorschrift ein:
$2 \ = \ [mm] \underbrace{-\sin(\pi)}_{= \ 0} [/mm] + [mm] C_1$
[/mm]
Nun diese Gleichung nach [mm] $C_1 [/mm] \ = \ ...$ auflösen  .
Ebenso funktioniert dann das auch mit dem anderen Wertepaar [mm] $x_2 [/mm] \ = \ [mm] y_2 [/mm] \ = \ 0$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:21 Do 16.03.2006 | | Autor: | mirculis |
oki,
das hab ich auch gemacht...
also für x = pi ist dann C = 2 und für x = 0 ist dann C = 0
könntest du dir vielleicht nochmal die zweite Frage angucken..
ich glaube ich hatte davor ein Fehler gemacht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:30 Do 16.03.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo mirculis!
Aufgrund des Fehlers beim Zusammenfassen ist diese Frage ja nun hinfällig.
Gruß vom
Roadrunner
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