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simultan diagonalisierbar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:16 Mo 13.06.2005
Autor: Dschingis

hi,
den ausdruck simultan diagonalisierbar schaffe ich ja grade noch, aber die anwendung davon, da haperts echt. Meine probleme:
1) falls F,G:V->V simultan diagonalisierbare lin. abbildungen sind, so
sind [mm] \alpha [/mm] F+ [mm] \beta [/mm] G, G [mm] \circ [/mm] F und [mm] F\circ [/mm] G ebenfalls diagonalisierbar für
[mm] \alpha [/mm] , [mm] \beta \in [/mm] K
2) falls F,G:V->V simultan diagonalisierbare lin abbildungen sind, so gilt
F [mm] \circ [/mm] G = G [mm] \circ [/mm] F
3)seinen F,G:V->V zwei lin abbildungen, für die F [mm] \circ [/mm] G = G [mm] \circ [/mm] F  gilt.
angen. eine der abbildungen hat n paarweise versch. eigenwerte, so sind F und G simultan diagonalisierbar.

wenn ihr mir wenigstens einen vernünftigen ansatz sagen könntet, für diese drei sachen, wäre mir schon sehr geholfen.

danke im voraus

greetz

dschingis


        
Bezug
simultan diagonalisierbar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:45 Di 14.06.2005
Autor: Julius

Hallo Dschingis!

Die ersten beiden Aufgabenteile sind so einfach, dass wir da eigene Ansätze von dir durchaus erwarten können. Beachte bitte auch (und ich meine, wir sagen dir das nicht zum ersten Mal) unsere Forenregeln.  Versuche es bitte mal selber und wir kontrollieren es dann. Wenn du, wie du sagst, den Begriff der simultanen Diagonalisierbarkeit verstanden hast, sollte es kein Problem für dich sein wenigstens einen Lösungsversuch zu starten.

Der letzte Aufgabenteil ist sehr schwierig, daher verrate ich dir die Lösung, die du bitte sorgsam durcharbeiten solltest:

Lösung

Viele Grüße
Julius

Bezug
                
Bezug
simultan diagonalisierbar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:59 Di 14.06.2005
Autor: Dschingis

ja ok, kein thema, dann versuch ich mich an den sachen, war halt nur verwirrt,
durch diese fülle.
was das mit den forenregeln angeht, das bekomme ich jetzt zum erstenmal gesagt, da mußt du mich verwechseln.

Bezug
                        
Bezug
simultan diagonalisierbar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:14 Di 14.06.2005
Autor: Julius

Hallo Dschingis

>  was das mit den forenregeln angeht, das bekomme ich jetzt
> zum erstenmal gesagt, da mußt du mich verwechseln.

Huups, sorry, dann tut es mir leid, dass ich dir das zu Unrecht vorgehalten habe. [sorry]

Jedenfalls freue ich mich auf deine Vorschläge, denn das bringt dem Fragesteller einfach mehr als Vorrechnen. Und das mit den Tipps ist immer so eine Sache. Meistens kann man es bei so kurzen Aufgaben dann fast nur so machen, dass man die Lösung praktisch hinschreibt. ;-)

Viele Grüße
Julius

Bezug
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