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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 So 29.04.2007 | | Autor: | karlo |
Hallo!
Es geht um die Lösung der Aufgabe:
x*y'= y
Die Lösung der Aufgabe ist angeblich y = x* C , ich komme jedoch immer auf
1 = ln(y) bzw 1 = ln(x)
kann mir da jemand helfen?
Schönen Sonn(en)tag noch!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 So 29.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo karlo!
Die angegebene Lösung ist schon richtig ... gehen wir vor mit der Trennung der Variablen:
$\blue{\integral}{\bruch{dy}{y} \ = \ \blue{\integral}{\bruch{dx}{x}$
$\ln|y| \ = \ \ln|x|+C'$
Nun definieren wir uns aber $C' \ := \ \ln|C| \ = \ const.$ und können dann gemäß  Logarithmusgesetz zusammenfassen:
$\ln|y| \ = \ \ln|x|+C' \ = \ \ln|x|+\ln|C| \ = \ \ln|C*x|$
Und den letzten Schritt schaffst Du dann allein, oder?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:55 So 29.04.2007 | | Autor: | karlo |
Alles klaro - besten Dank und schönen Sonntag noch!
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