sigma-Algebra < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:04 Mo 25.04.2011 | | Autor: | Fry |
Hallo,
wieso gilt:
[mm] \sigma([c,-c],c\in\IR)=\sigma(\varepsilon)
[/mm]
mit
[mm] \varepsilon=\{[-\wurzel{b},-\wurzel{a})\cup(\wurzel{a},\wurzel{b}], 0\le a
wäre toll, wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen könnte.
Liebe Grüße!
Fry
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Mo 25.04.2011 | | Autor: | Fry |
[mm] \sigma([-c,c],c\in\IR) [/mm] stimmt nicht mit der Borelschen [mm] \sigma [/mm] -Algebra überein, oder? Könntet ihr mir eine Menge aus der sigma-Algebra geben, die nicht in [mm] \IB [/mm] liegt?
Danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:21 Mo 25.04.2011 | | Autor: | Blech |
die Richtung ist andersrum, Deine [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] ist in der Borelschen enthalten.
[0,1] ist z.B. in [mm] $\mathcal{B}$, [/mm] aber nicht in Deiner.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:37 Mo 25.04.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> $ [mm] \sigma([c,-c],c\in\IR)=\sigma(\varepsilon) [/mm] $
(wirklich $[c,-c], [mm] c\in\IR$? [/mm] $[-c,c], [mm] c\in\IR^+$ [/mm] wäre das gleiche aber weniger seltsam)
Sei [mm] $\mathcal{A}$ [/mm] ein Mengensystem und [mm] $\Sigma$ [/mm] eine [mm] $\sigma$-Algebra. [/mm] Dann gilt: Ist jedes [mm] $A\in\mathcal{A}$ [/mm] auch in der Sigma-Algebra, d.h. [mm] $A\in\Sigma$, [/mm] so folgt [mm] $\sigma(\mathcal{A})\subseteq \Sigma$ [/mm] (wieso?)
Dementsprechend zeigst Du Deine Gleichheit so:
1. [mm] "$\supseteq$": [/mm] Für beliebige [mm] $a,b\in\IR^+,a
2. [mm] "$\subseteq$": [/mm] Und analog, für beliebiges [mm] $c\in\IR$ [/mm] ist $[c,-c]$ in [mm] $\sigma(\varepsilon)$ [/mm] (Hauptsächlich geht es darum zu zeigen, daß [mm] $\{0\}$ [/mm] in [mm] $\sigma(\varepsilon)$ [/mm] ist.)
ciao
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:25 Sa 30.04.2011 | | Autor: | Fry |
Hey Stefan,
vielen Dank ! :)
Wie würdest du denn genau bei (2) dann weitervorgehen? Das bekomm ich nicht hin.
Viele Grüße
Fry
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:25 Mo 02.05.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
was sind denn typische Gründe, warum eine Menge in einer [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] endet?
Nehmen wir die Mengen A, B und C [mm] $\subseteq \IR$. [/mm] Wie sieht die von den 3 Mengen erzeugte [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] aus? Welche Mengen sind in ihr? (Beschreibung reicht, Du mußt nicht alle Elemente auflisten)
ciao
Stefan
|
|
|
|
