schnpkt. am trapez auf gerade < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Wir betrachten ein Trapez welches kein Parallelogramm ist. Zeigen Sie, dass die Mittelpunkte der beiden parallelen Seiten, der Schnittpunkt der beiden nicht parallelen Seiten sowie der Schnittpunkt der beiden Diagonalen alle auf einer Geraden liegen. |
[Dateianhang nicht öffentlich]
ich würde folgendes sagen:
nach dem 1. Strahlensatz muss ja DH/DG = DF/DE sein
nach 2. Strahlensatz ist dann DH/DG = DF/DE = HF/GE
da C und A jeweils die Winkelhalbierenden sind muss damit auch gelten HC/GA = CF/AE = HF/GE = DH/DG = DF/DE und damit ist durch Umkerhung des Strahlensatz die Gerade durch DCA gezeigt.
(sollten die Überlegungen da oben richtig sein) stehe ich nun auf dem schlauch wie ich B noch da reinbringen...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Sa 06.12.2008 | | Autor: | abakus |
> Wir betrachten ein Trapez welches kein Parallelogramm ist.
> Zeigen Sie, dass die Mittelpunkte der beiden parallelen
> Seiten, der Schnittpunkt der beiden nicht parallelen Seiten
> sowie der Schnittpunkt der beiden Diagonalen alle auf einer
> Geraden liegen.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> ich würde folgendes sagen:
> nach dem 1. Strahlensatz muss ja DH/DG = DF/DE sein
> nach 2. Strahlensatz ist dann DH/DG = DF/DE = HF/GE
>
> da C und A jeweils die Winkelhalbierenden sind muss damit
> auch gelten HC/GA = CF/AE = HF/GE = DH/DG = DF/DE und damit
> ist durch Umkerhung des Strahlensatz die Gerade durch DCA
> gezeigt.
>
> (sollten die Überlegungen da oben richtig sein) stehe ich
> nun auf dem schlauch wie ich B noch da reinbringen...
Hallo, es sollte dir gelingen zu zeigen, dass es eine zentrische Streckung an B gibt, die das Dreieck GEB auf das Dreieck FHB abbildet (und dass dabei zwangsläufig auch die Seitenmittelpunkte C und A aufeinander abgebildet werden müssen).
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
ich hätte es eher mit dem satz von CEVA versucht (ist näher am thema der vorlesung dran):
es hat sich ja jetzt ein Dreieck DGE gebildet mit 3 Ecktransversalen: den 2 Diagonalen und der gesuchten Grade
ich muss also zeigen dass
GA/AE * EF/FD * DH/HG = 1 ist, denn dann schneiden sich die 3 Ecktransversalen in einem Punkt und damit muss auch B auf der Geraden liegen....
da A ja die Seitenhalbierende ist ist GA/AE natürlich gleich lang und die Beträge kürzen sich weg.
Ich hätte jetzt einfach gesagt dass aus dem 1. strahlensatz DH/DG=DF/DE auch eine gleiches Verhältnis der Teilverhältnisse folgt und damit das Produkt 1 ist - aber naja, das ist irgendwie ein bisschen schwammig...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mo 15.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
