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Forum "Integralrechnung" - schnittpunkte
schnittpunkte < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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schnittpunkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:09 Mo 24.11.2008
Autor: sunny1991

hallo,
ich habe 2 gleichungen gegeben:
[mm] f(x)=(ln(x))^{2} [/mm]
g(x)=lnx
so ich muss jetzt die schnittpunkte der beiden funktionen finden um das integral der eingeschlossenen fläche berechnen zu können. mein problem ist jetzt,dass ich auf den einen schnittpunkt nicht komme. also einen habe ich so ausgerechnet:
[mm] (ln(x))^{2}=lnx [/mm]  |:lnx
lnx=1      [mm] |e^{...} [/mm]
x=e

der andere sollte 1 sein aber i-wie weiß ich nicht wie ich darauf komme.
es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
lg

        
Bezug
schnittpunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:15 Mo 24.11.2008
Autor: schachuzipus

Hallo sunny,

> hallo,
>  ich habe 2 gleichungen gegeben:
>  [mm]f(x)=(ln(x))^{2}[/mm]
>  g(x)=lnx
>  so ich muss jetzt die schnittpunkte der beiden funktionen
> finden um das integral der eingeschlossenen fläche
> berechnen zu können. mein problem ist jetzt,dass ich auf
> den einen schnittpunkt nicht komme. also einen habe ich so
> ausgerechnet:
>  [mm](ln(x))^{2}=lnx[/mm]  |:lnx

das geht nur für [mm] $\ln(x)\neq [/mm] 0$

> lnx=1      [mm]|e^{...}[/mm]
>  x=e
>  
> der andere sollte 1 sein aber i-wie weiß ich nicht wie ich
> darauf komme.
>  es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.

Stelle es um und klammere aus, dann kommst du auf beide Lösungen:

[mm] $\ln^2(x)=\ln(x)$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow \ln^2(x)-\ln(x)=0$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow \ln(x)\cdot{}\left[\ln(x)-1\right]=0$ [/mm]

.....


LG

schachuzipus

>  lg


Bezug
                
Bezug
schnittpunkte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:17 Mo 24.11.2008
Autor: sunny1991

achso ja stimmt bei mir kommen jetzt beide ergebnisse raus. danke!

Bezug
                        
Bezug
schnittpunkte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:19 Mo 24.11.2008
Autor: schachuzipus

Hallo [sunny]

> achso ja stimmt bei mir kommen jetzt beide ergebnisse raus.
> danke!

gut! Beim Teilen immer aufpassen, da ist dir nämlich genau die zweite Lösung flöten gegangen [pfeif]

LG

schachuzipus

Bezug
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