schnittpunkt der tangenten < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f(x) = (x-2) * [mm] e^x
[/mm]
h(x) = x * [mm] e^x [/mm] - 2
zeigen sie, dass sich die tangenten im punkt (0/-2) senkrecht schneiden. |
Um den schnittpunkt rauszukriegen setzte ich die beiden gleichungen gleich und setzte für y minus zwei und für x null ein. Leider gab das keine lösung.
wie zeige ich dann außerdem noch, dass die tangenten sich senkrecht schneiden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:25 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Für x=0 müssen die Funktionswerte von f und h beide -2 sein.
[mm] f(0)=(0-2)*e^0=-2
[/mm]
[mm] h(0)=0*e^0-2=-2
[/mm]
Stimmt also. P(0|-2) ist Schnittpunkt von f und h.
f und h schneiden sich ja in einem rechten Winkel, wenn die Tangenten von f und h in P sich senkrecht schneiden, also für ihre Anstiege [mm] m_{tf}=-\bruch{1}{m_{th}} [/mm] gilt.
Kommst du damit weiter?
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