schnitt tangente und Funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:14 Mo 24.01.2005 | | Autor: | Gaspy |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Guten morgen,
hab da ne allgemeine frage zu dem thema.
ich habe ne fkt gegeben und muss die tangente bestimmen.
danach muss ich denn schnittpunkt ausrechnen.
da ich die fkt der tangente nun habe weiss ich nicht ob ich die beiden funktionen gleichsetzen, nach X auflösen und danach Y durch einsetzen des X-wertes in die fkt bestimmen soll
oder die fkt der tangente mit der ersten ableitung der gegebenen funktion gleichsetzen muss.
ist alles schon sooo lange her....
als letztes muss ich die eingeschlossene fläche ausrechnen wobei a und b die x-schnittpunkte wären.
das war doch [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {(f(x) - y(x)) dx} wenn ich mich nicht irre.
und da es keine negativen flächen gibt konnte man sie einfach positiv annehmen, hoffe ich mal.
axo, die fkt war [mm] x^3 [/mm] und die tangente war am punkt 2 gesucht
danke
nachtrag:
so habe ich gerechnet.
gegeben:
y= [mm] x^3 [/mm]
[mm] x_{0} [/mm] =2
[mm] y'=3x^2 [/mm] y'' =6x
tangentengleichung
[mm] t_{x} [/mm] = [mm] f_{p} [/mm] ' * (x - [mm] x_{p} [/mm] ) + [mm] f_{p}
[/mm]
[mm] t_{x} [/mm] =12x-16
schnittpunkte
[mm] f_{x} [/mm] = [mm] t_{x}
[/mm]
[mm] x^3 [/mm] = 12x-16
[mm] S_{1} [/mm] = (2;8)
[mm] S_{2} [/mm] = (-4;-64)
fläche
[mm] \integral_{-4}^{2} {(x^3-12x-16) dx}
[/mm]
=148 FE
wollte mal fragen was ich alles falschgemacht habe
danke
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Also, aus meiner Schulmathezeit kann ich dazu folgendes beitragen:
die tagente der Funktion [mm] x^{3} [/mm] an der Stelle zwei ist nichts anderes als die erste Ableitung der funktion (also f´) an der Stelle zwei. Das is dann auch die Y-Koordinate des Schnittpunktes. Falls es weitere Schnittpunkte gibt erhälst du die durch Gleichsetzen der Tangentengleichung mit der Ursprungsfunktion. Die Fläche zwischen den beiden Graphen erhälst du, wenn du wie beschrieben die Stammfunktion der oberen Fkt (sollte die Tangente sein) in den Intervallen der Schnittpunkte berechnest (bei mehr als zwei Schnittpunkten musst du in einzelne Intervalle aufteilen). Davon ziehst du dann die Fäche unter der Ursprungsfunktion (genau wie bei der anderen ausrechen ) ab
Ich hoffe ich erzähle hier keinen Stuß, aber das müsste es eigentlich sein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:51 Di 25.01.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Rastaflip!
> Also, aus meiner Schulmathezeit kann ich dazu folgendes
> beitragen:
> die tagente der Funktion [mm]x^{3}[/mm] an der Stelle zwei ist
> nichts anderes als die erste Ableitung der funktion (also
> f´) an der Stelle zwei.
Das ist falsch oder sehr unglücklich formuliert! Die "Tangentenfunktion" $t$, deren Graph den Punkt $P(2,f(2))$ enthält, kann durch eine Geradengleichung der Form:
$t(x)=m*x+n$
beschrieben werden. Hierbei gilt dann (hier):
[mm] $m=f\,'(2)$ [/mm] (und das $n$ erhält man dann (hier) mit der Gleichung:
[mm] $(t(2)=\;)\;f(2)=f\,'(2)*2+n$, [/mm] da ja der Punkt $P(2,f(2))$ auch zum Graphen von $t$ gehören muss!)
Also: [mm] $f\,'(2)$ [/mm] ist die "Steigung der Tangente"; nicht die Tangente selbst!
> Das is dann auch die Y-Koordinate des Schnittpunktes.
[mm] $f\,'(2)$ [/mm] ist die Y-Koordinate des Schnittpunktes? Sicherlich nicht...
Viele Grüße,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:08 Di 25.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo miteinander ...
Der Nachtrag (Berechnung) wurde bereits hier kontrolliert und kommentiert ...
@Gaspy: bitte keine Doppel-Postings in diesem Forum.
Das verwirrt nur unnötig und macht auch doppelte Arbeit für die Helfer ...
Grüße
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:09 Di 25.01.2005 | | Autor: | Marcel |
Hi Thorsten!
> Hallo miteinander ...
>
> Der Nachtrag (Berechnung) wurde bereits
> hier kontrolliert und
> kommentiert ...
Wo ist denn "hier"? Bei mir wird der Artikel nicht gefunden, wenn ich draufklicke?!
Jetzt klappt's! Loddar ... *dum-di-dum*
Viele Grüße,
Marcel
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