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| Aufgabe | Die Anwohner eines Dorfes ärgern sich über die geplante Errichtung eines Windrades mit der Flügeln. Das Dorf liegt ganz in einer idealen Ebene. Das Windrad soll zu ebener Erde errichtet werden.
Die Flügellänge beträgt 60 m, die drei Flügel sind gleichmäßig angebracht. Für Ihre Berechnung können Sie davon ausgehen, dass ein Flügel ganz senkrecht nach oben weist.
Die Nabe des Windrades liegt in einer Höhe von 100m.
Der Fußpunkt des Windrades hat die Koordinaten (0;0;0). Das Rad ist genau nach Osten, dass heißt in x-Richtung ausgerichtet. Die z-Achse steht für die Höhe über dem Grund. Die Nabe können Sie als Punkt vereinfachen. Den Versatz zwischen Flügenabe und Stützpfeiler können Sie auch vernachlässigen.
Erstellen Sie für die Bewohner des Dorfes Formeln, die es erlaubt, nach den Winkeln der anliegenden Normalprojektion den Schattenwurf des Windrades zu berechnen. Fertigen Sie dazu entsprechende Skizzen an und bestimmen Sie für die folgenden Daten die Schattenpunkte der drei Flügelspitzen in der Ebene in der oben genannten Stellung:
Paralleler Sonnenlichteinfall unter einem Winkel von
α = 20° zu negativen x-Achse in der x-z-Ebene, γ = -60° zur y-Achse in der x-y-Ebene. Bestimmen Sie ferner den Schwerpunkt dieser drei Schattenpunkte und berechnen Sie den Winkel β in der Skizze!
Hinweise:
Der dritte Winkel ist durch die beiden Vorgabewinkel eindeutig bestimmt, berechnen Sie ihn! Einer der beiden Winkel gibt die Entfernung vom Fußpunkt der entsprechenden Flügelspitze in der Ebene an, der andere beschreibt die Richtung des Schattenwurfs.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo ich hab ein ganz großes Problem. Ich habe keine richtig gute Idee wie ich an meiner Hausaufgabe herangehen soll. Bitte hilf mir!Ich habe schon bereits mehrfach versucht Ebenengleichungen aufzustellen mittels Schwinkel danach die Geradengleichung (Schwerpunkt) heraus zufinden doch es scheint falsch zu sein. Denn ich komme nicht weiter
Ich bedanke mich schon im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:24 Di 10.10.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Stefanie,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
da die Sonnenstrahlen parallel sind, befassen wir uns mal mit dem, der durch den Fußpunkt des Windrades geht und berechnen den Punkt auf diesem Strahl, der die x-Koordinate 1 hat. Aus deiner Zeichnung kannst du dann (mittels Trigonometrie) über [mm] \alpha [/mm] die z-Koordinate und über [mm] \gamma [/mm] die y-Koord. berechnen. Damit hast du schon mal einen Richtungsvektor. Aus z- und y-Koord. kannst du dann [mm] \beta [/mm] berechnen.
Eigentlich bist du dann auch bis auf ein bißchen weiteres Gerechne schon fertig, mach erstmal soweit und meld dich wieder.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Vielen Dank Dieter, dass du so schnell antworten konntest. ICh war schon total verzweifelt.
Nun habe ich die ganze Zeit versucht, dein Lösungsweg nachzugehen, aber es will nicht so richtig, wegen mangels Skizze kann man sehr schlecht abstrakt rechnen. Wär super, wenn du mir eine kleine Skizze anbieten könntest, damit die Erklärung verständlicher wird.
Danke vielmals
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 Di 10.10.2006 | | Autor: | statler |
...Stefanie, aber zum Zeichnen habe ich hier keine Möglichkeiten. Aber du hast doch ein Bild, da brauchst du nur den Pfeil in den 3 Ansichten so zu verschieben, daß die Spitze im Fußpunkt des Windrads liegt und der Endpunkt die x-Koordinate 1 hat. In allen 3 Ansichten kannst du dann mit dem Tangens herumrechnen!
Versuch's mal bitte, ich gucke morgen früh wieder.
Bis dann
Dieter
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aber ich habe nun jetzt ein Richtungsvektor, somit auch beta. Doch wenn ich jetzt daraus eine Geradengleichung mache und den Schnittpunkt mit der x-y- Ebene ausrechnen, komm merkwürdige zahlen heraus die sich nicht im negativen Bereich befinden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:39 Mi 11.10.2006 | | Autor: | statler |
Mahlzeit Stefanie!
> aber ich habe nun jetzt ein Richtungsvektor, somit auch
> beta. Doch wenn ich jetzt daraus eine Geradengleichung
> mache und den Schnittpunkt mit der x-y- Ebene ausrechnen,
> komm merkwürdige zahlen heraus die sich nicht im negativen
> Bereich befinden.
Was hast du denn als Richtungsvektor? Ich habe ein bißchen Probleme, deine Zeichnung zu verstehen, weil ich nicht so recht weiß, wie die Winkel gemessen werden. Kommt die Sonne sozusagen steil von vorne? Oder eher flach? Ich würde den Sonnenstand als Abweichung von der pos. x-Richtung und dann als Höhe über dem Horizont angeben. Hilf mir weiter.
Liebe Grüße
Dieter
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Ja genauso wie du das gesagt hast. Sie Sonnenstrahlen kommen von der positiven X-achse und alpha gibt die Höhe an.
mein Richtungsvektor liegt bei [mm] vec{a}=\pmat{ -1 & -0,5 & -0,34}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:44 Do 12.10.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Stefanie!
> mein Richtungsvektor liegt bei [mm]vec{a}=\pmat{ -1 & -0,5 & -0,34}[/mm]
Das kann ich überhaupt nicht nachvollziehen, weil die y- und die z-Koordinate des Richtungsvektors doch als Tangens der gegebenen Winkel berechnet werden. Mein Richtungsvektor ist [mm] \pmat{ 1 & 0,58 & 0,36}. [/mm] Der Winkel [mm] \beta [/mm] ist dann -31,8° gegen die positive y-Achse in der y-z-Ebene.
Die gegebenen Winkel [mm] \alpha [/mm] und [mm] \gamma [/mm] und der berechnete Winkel [mm] \beta [/mm] sind übrigens nicht die wirklichen Winkel im Raum, sondern die Größe der Projektionen auf die 3 Koordinatenebenen. Die Sonne steht also nicht 20° über dem Horizont, sondern tiefer.
Wird die Aufgabe in der Schule nochmal sorgfältig besprochen, oder wo stammt sie her?
Gruß aus HH-harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Sa 14.10.2006 | | Autor: | Nabila |
| Aufgabe | | Exakt die gleiche Aufgabe wie die von Stefanie... |
Hallo, wie ich sehe scheint diese merkwürdige Aufgabe weit verbreitet zu sein. Ich muss die Aufgabe als Hausarbeit anfertigen. Eigentlich macht Vektorrechnung Spass....Frage:"Ich habe den Richtungsvektor a (1, 0.58, 0.36) sehr schnell ausrechnen können. kann es sein dass der Ortsvektor die Koord. O (0, 0, 100) hat? und wenn ja muss ich jetzt einfach nur den richtungsvektor an jede einzelne Windradspitze bringen um dann anschließend den Schattenwurf, als Schnittpunkt zwichen Gerade und x-y Ebene, zu berechnen?
Bitte helft mir weiter...ich komme mit der Aufgabe nicht richtig klar!!!
Für Tipps und Anregungen bin ich sehr dankbar
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warum ist denn dein richtungsvektor positiv? der schatten wurf geht dich ins negativer oder nicht? das mit dem Schnittpunkt zwischen Gerade und Ebene ist richtig, nur bleib die Frage wie stellt man eine Formel für die Bewohner auf?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:58 Di 17.10.2006 | | Autor: | Nabila |
hallo stefanie,
Danke für deine schnelle Reaktion. Leider konnte ich nicht ganz so schnell reagieren weil ich mich tagelang mit meinem defekten PC rumschlagen musste.
> warum ist denn dein richtungsvektor positiv? der schatten
> wurf geht dich ins negativer oder nicht?
Hast natürlich recht... ich habe die Vorzeichen nicht hingeschrieben.
> das mit dem Schnittpunkt zwischen Gerade und Ebene ist richtig, nur
> bleib die Frage wie stellt man eine Formel für die Bewohner
> auf?
Und? hast du eine Antwort auf diese Frage? Ich arbeite noch dran....
Schöne grüße
P.S: Wenn du inzwischen eine Lösung hast, könntest du mir ja die punkte deiner koordinaten nennen. Dann kann ich diese vergleichen wenn ich so weit bin.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:39 So 15.10.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Nabila!
> Exakt die gleiche Aufgabe wie die von Stefanie...
> Hallo, wie ich sehe scheint diese merkwürdige Aufgabe weit
> verbreitet zu sein. Ich muss die Aufgabe als Hausarbeit
> anfertigen. Eigentlich macht Vektorrechnung
> Spass....Frage:"Ich habe den Richtungsvektor a (1, 0.58,
> 0.36) sehr schnell ausrechnen können. kann es sein dass der
> Ortsvektor die Koord. O (0, 0, 100) hat?
Das ist der Ortsvektor der Nabe des Windrades, wenn du seinen Schatten berechnen willst, mußt du ihn als Stützvektor der Geraden, die den Sonnenstrahl beschreibt, nehmen.
> und wenn ja muss
> ich jetzt einfach nur den richtungsvektor an jede einzelne
> Windradspitze bringen um dann anschließend den
> Schattenwurf, als Schnittpunkt zwischen den Geraden und der x-y
> Ebene, zu berechnen?
Dann mußt du die Ortsvektoren der Windradspitzen als Stützvektoren nehmen und diese Schnittpunkte berechnen.
> Bitte helft mir weiter...ich komme mit der Aufgabe nicht
> richtig klar!!!
Gerne! Für die Aufgabe brauchst du anscheinend nur den Schatten des stehenden Windrades. Nun dreht sich das Windrad aber ja manchmal. Viel spannender wäre die Antwort auf die Frage, welche Kurve die Schattenpunkte dann beschreiben. Hast du eine vorstellung?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Di 17.10.2006 | | Autor: | Nabila |
Hallo Dieter. Zunächst sorry dass ich so spät ragiere. Mein PC war defekt :-(
Des weiteren möchte ich großen LOB für die schnellen und guten Tipps aussprechen!!
> > "Ich habe den Richtungsvektor a = (1, -0.58,
> > 0.36) sehr schnell ausrechnen können. kann es sein dass der
> > Ortsvektor die Koord. O = (0, 0, 100) hat?
>
> Das ist der Ortsvektor der Nabe des Windrades, wenn du
> seinen Schatten berechnen willst, mußt du ihn als
> Stützvektor der Geraden, die den Sonnenstrahl beschreibt,
> nehmen.
Das habe ich versucht. Doch leider kam bei mir ein schwebender Schatten raus. Der Schattenpunkt der Nabe muss ja die z-koordinate null haben!
bei mir kam ein positiver wert raus. Ich denke dass liegt daran dass ich für den reelen Parameter in der Geradengleichung einfach lambda=-100 m eingesetzt habe.
>
> > und wenn ja muss
> > ich jetzt einfach nur den richtungsvektor an jede einzelne
> > Windradspitze bringen um dann anschließend den
> > Schattenwurf, als Schnittpunkt zwischen den Geraden und der
> x-y
> > Ebene, zu berechnen?
>
> Dann mußt du die Ortsvektoren der Windradspitzen als
> Stützvektoren nehmen und diese Schnittpunkte berechnen.
Die Ortsvektoren der Windradspitzen bzw. die Punkte der Windradspitzen musste ich leider etwas kompliziert ausrechnen. Ich weiß nicht ob ich auf dem richtigen weg bin. Wenn ich den Schnittpunkt jeder einzelnen gerade mit der Ebene (x-y) berechnen will, muss ich doch erst einmal die Ebene beschreiben. Und hierfür brauch ich doch einen Normalenvektor um die Ebene zu beschreiben? Ich komm echt nicht weiter...
> > Bitte helft mir weiter...ich komme mit der Aufgabe nicht
> > richtig klar!!!
>
> Gerne! Für die Aufgabe brauchst du anscheinend nur den
> Schatten des stehenden Windrades. Nun dreht sich das
> Windrad aber ja manchmal. Viel spannender wäre die Antwort
> auf die Frage, welche Kurve die Schattenpunkte dann
> beschreiben. Hast du eine vorstellung?
Ich denke dass die Punkte gar keine Kurve beschreiben, sondern nur so eine art Flimmereffekt entsteht, ähnlich wie bei einer disco-kugel. Und dass denke ich ist für die Bewohner sehr schlimm.
Eine andere Frage wäre: "wie weit müsste das Windrad von einem bestimmten Punkt (nächstgelegenes Haus) entfernt sein, damit der Schatten einer Windradspitze das Haus so gerade noch berührt?"
> Gruß aus HH-Harburg
> Dieter
schöne Grüße aus Köln wünscht
Nabila
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:51 Mi 18.10.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Nabila!
> Des weiteren möchte ich großen LOB für die schnellen und
> guten Tipps aussprechen!!
Danke-danke-danke, das kommt morgens gut 
> > > "Ich habe den Richtungsvektor a = (1, -0.58,
> > > 0.36) sehr schnell ausrechnen können. kann es sein dass der
> > > Ortsvektor die Koord. O = (0, 0, 100) hat?
> >
> > Das ist der Ortsvektor der Nabe des Windrades, wenn du
> > seinen Schatten berechnen willst, mußt du ihn als
> > Stützvektor der Geraden, die den Sonnenstrahl beschreibt,
> > nehmen.
> Das habe ich versucht. Doch leider kam bei mir ein
> schwebender Schatten raus. Der Schattenpunkt der Nabe muss
> ja die z-koordinate null haben!
> bei mir kam ein positiver wert raus. Ich denke dass liegt
> daran dass ich für den reelen Parameter in der
> Geradengleichung einfach lambda=-100 m eingesetzt habe.
Das [mm] \lambda [/mm] mußt du doch gerade erst ausrechnen, indem du die z-Koordinate in der Geradengleichung 0 setzt. Und mit diesem so berechneten [mm]\lambda[/mm]-Wert findest du dann den Schattenpunkt.
> > > und wenn ja muss
> > > ich jetzt einfach nur den richtungsvektor an jede einzelne
> > > Windradspitze bringen um dann anschließend den
> > > Schattenwurf, als Schnittpunkt zwischen den Geraden und der
> > x-y
> > > Ebene, zu berechnen?
Ja genau, aber das funktioniert genau wie bei der Nabe: z = 0 setzen, [mm] \lambda [/mm] erst ausrechnen und dann einsetzen. Das ist natürlich jedes Mal ein anderes [mm] \lambda.
[/mm]
> > Dann mußt du die Ortsvektoren der Windradspitzen als
> > Stützvektoren nehmen und diese Schnittpunkte berechnen.
> Die Ortsvektoren der Windradspitzen bzw. die Punkte der
> Windradspitzen musste ich leider etwas kompliziert
> ausrechnen. Ich weiß nicht ob ich auf dem richtigen weg
> bin. Wenn ich den Schnittpunkt jeder einzelnen gerade mit
> der Ebene (x-y) berechnen will, muss ich doch erst einmal
> die Ebene beschreiben. Und hierfür brauch ich doch einen
> Normalenvektor um die Ebene zu beschreiben? Ich komm echt
> nicht weiter...
Die x-y-Ebene wird doch einfach durch z = 0 beschrieben, das Ganze ist babyeierleicht, nix mit Normalenvektor.
> > Gerne! Für die Aufgabe brauchst du anscheinend nur den
> > Schatten des stehenden Windrades. Nun dreht sich das
> > Windrad aber ja manchmal. Viel spannender wäre die Antwort
> > auf die Frage, welche Kurve die Schattenpunkte dann
> > beschreiben. Hast du eine Vorstellung?
> Ich denke dass die Punkte gar keine Kurve beschreiben,
> sondern nur so eine Art Flimmereffekt entsteht, ähnlich wie
> bei einer Disco-Kugel. Und dass denke ich ist für die
> Bewohner sehr schlimm.
> Eine andere Frage wäre: "wie weit müsste das Windrad von
> einem bestimmten Punkt (nächstgelegenes Haus) entfernt
> sein, damit der Schatten einer Windradspitze das Haus so
> gerade noch berührt?"
Am schwierigsten ist wahrscheinlich, die Koordinaten der Flügelspitzen zu berechnen, da muß man mit einem gleichseitigen Dreieck umgehen können.
Die anderen Fragen machen wir später, sei nett zu deinem PC!
Herzliche Grüße aus der Hansestadt in die Domstadt
Dieter
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