scharfes Bild einer Linse < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 So 09.12.2007 | | Autor: | Hollyane |
Hallo,
ich hab ein paar Verständnisprobleme im Bereich der Optik...
Wenn man z.B. einen Gegenstand mithilfe einer Sammellinse auf einen Schirm abbilden möchte und man eine Brennweite von 12 cm hat, wieso gibt es denn dann genau 2 Stellen zw. Gegenstand und Schirm, an denen man die Linse aufstellen kann, um ein schafes Bild zu erhalten?
Wir sollen das nur mit Hilfe der allgemeinen Formel: [mm] \bruch{1}{f}= \bruch{1}{b}+\bruch{1}{g} [/mm] beweisen. Ich kann zwar die Formel nach den einzelnen Komponeten umstellen und auflösen, aber wie soll man das denn ohne Zahlenwerte dann beweisen?
Bin immer für jeden Tipp/Hinweis offen =)
Lieben Gruß ...
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Hallo!
Da Gegenstand und Schirm in gleichem Abstand bleiben, gilt ja immer b+g=L , wobei L eben der Abstand ist. Wenn du das mal einsetzt, wirst du auf ne quad. Gleichung (in g oder b, jenachdem) stoßen, die dir eben zwei Lösungen gibt.
Dann noch ne Zusatzfrage zum Verständnis: So ne quad. Gleichung hat ja nicht immer zwei Lösungen. Kannst du sagen, wann es nur eine bzw keine Lösung gibt? Ist das einfach erklärbar?
Warum es meist zwei Lösungen gibt, ist anschaulich auch schnell klar. Die Linse steht ja nicht immer in der Mitte. Dann hast du z.B. eine Gegenstandsweite von g=10cm und eine Bildweite von b=5cm.
Was hindert dich jetzt daran, Bild und Gegenstand einfach zu vertauschen, und die Linse da zu lassen, wo sie ist? Für den Strahlenverlauf macht das keinen großen Unterschied, das Bild ist auch nach dem Vertauschen scharf. Allerdings hast du jetzt ja g=5cm und b=10cm.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Mo 10.12.2007 | | Autor: | Hollyane |
Hi,
danke erstmal für die schnelle Antwort =)
aber irgendwie mache ich da immer noch was falsch... Ich hab dann erstmal die Beziehung L=b+g und somit g=L-b benutzt, um das in die Linsengleichung einzusetzten:
[mm] f=\bruch{(l-g)*g}{(l-g)+g}
[/mm]
[mm] f=g^{2}-g
[/mm]
[mm] g^{2}-g-f=0
[/mm]
Und das kann man dann ja später mit den Zahlenwerten und der p-q-Formel ausrechnen. Nur eig. ist ja b gesucht, oder nicht?
Aber wenn ich das Ganze nach b auflöse, hab ich dann nach der p-q-Formel nur noch b und kein g was ich einsetzten könnte ...
Oder ist mein Ansatz völlig falsch?
LG
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Hallo!
Ob du nun b oder g berechnest, ist völlig egal. Es gilt L=g+b , und somit kannst du das jeweils andere berechnen, sobald du die Gesamtlänge der Apparatur kennst.
Was mich jetzt noch stört: Deine erste Formel ist korrekt, aber dann verschwindet das L plötzlich. Das kann nicht sein, da mußt du nochmal nachrechnen.
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