satz von bayes < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Mit dem Satz von Bayes habe ich die bedingte wahrscheinlichkeit bei der Bellsucht - Infektion berechnet ( wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass ich wirklich krank bin, wenn der Test positiv ist) die Wahrscheinlichkeit hierfür liegt bei 0,0472, d.h. die Fehlerquote (gesund obwohl Test positiv liegt bei 0.953) Nun die Frage , wie oft muss ich den Test wiederholen um sicher zu sein, dass ich wirklich erkrankt bin? |
ich denke, dass es garnicht so oft sein muss, wie man auf dem ersten blick denkt, aber wie berechnet man das?
Danke für eure Hilfe :)
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| Aufgabe | | ja das erste natürlich :) wir hatten sogar genau dei angaben, die auf seite 4 stehe, sehr lustig. was bezeichnete man denn im allgemeinen als sicher, 80 %??? |
...naja wie rechnet man es denn überhaupt, vielleicht muss man sich dieser frage gar nicht erst bewusst werden?
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Doch, das muss man leider. Bei einem derart unzuverlässigen Test kann man - systemisch und mathematisch bedingt - niemals eine 100%-ige Sicherheit erlangen.
Wenn Ihr keinen Wert gegeben habt, benenne einfach einen. Ich finde, dass er nicht unter 95% liegen sollte, wenn man das Wort "sicher" verwendet, und andere Quellen legen dafür die Hürde sogar bei 99% oder darüber.
Dann ist es nicht mehr so schwer. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Test bei n-maliger Anwendung ein wahres Ergebnis liefert (bei Betrachtung des Ergebnisses "infiziert!"), ist
[mm] p_{wahr, n}=1-(p_{unwahr})^n
[/mm]
Das gilt allerdings nur, wenn die einzelnen Testergebniswahrscheinlichkeiten voneinander unabhängig sind. Davon geht die Aufgabe sicher aus, in der Praxis würde ich bei einem so unsicheren Test diese Voraussetzung nicht glauben. Vielleicht produziere ich ja einfach den einzigen Bellsucht-Antikörper nicht, den der Test nachweisen kann, bin aber trotzdem infiziert?
lg,
reverend
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Bellsucht
