satz des pythagoras < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Do 31.01.2013 | | Autor: | pls55 |
Hallo,
ich kenne die formel für die berechnung der oberfläche und volumen für quader,zylinder,prisma aber ich muss das auch mit satz des pythagoras und sinus,kosinus und tangens können habe aber keine ahnung wie das geht,
wie geht das?
danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:46 Do 31.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo pls55!
Also allgemeiner und nichtssagender kann man eine "Frage" kaum formulieren.
Da müsstest Du schon konkrete Beispiele nennen. Es kommt immer darauf an, was ist gegeben an geometrischen Werten und was ist gesucht.
Daraus muss man sich dann z.B. auch rechtiwnklige Dreiecke bilden, wo man mit den Winkelfunktionen weiterrechnen kann.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:51 Do 31.01.2013 | | Autor: | pls55 |
Also wir haben eine Checkliste vom Lehrer bekommen und da steht: ich kann den satz des pythagoras sowie kosinus,sinus und tangens anwenden. vllt war ich da nicht in der schule und montag schreibe ich schon die arbeit. also wir müssen das volumen die oberfläche,mantel,seitenlänge und höhe ausrechnen können und die formeln ( zb. M=U*h für prisma) kenn ich aber ich weiß nicht wie man sowas mit satz des pythagoras oder sinus,kosinus und tangens rechnen muss.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 Do 31.01.2013 | | Autor: | chrisno |
Da musst Du schon Monate gefehlt haben.
Zum Satz des Pythagoras: Wenn Du ein Dreieck mit rechtem Winkel hast, dann heißen es die beiden Seiten am rechten Winkel Katheten. Die dritte Seite heißt Hypothenuse.
Nimm von jeder Kathete die Länge und quadriere sie. Addiere diese beiden Werte. Wenn Du nun die Länge der Hypothenuse quadrierst, dann kommt genau das Gleiche heraus. Folgerung: Wenn Du im rechtwinkligen Dreieck zwei Seitenlängen kennst, dann kannst Du die dritte ausrechnen. Übungen dazu findest Du zum Beispiel bei abfrager.de
Im rechtwinkligen Dreieck gibt es noch zwei andere Winkel. Es wird jetzt nur einer davon betrachtet. Der andere ist ja das Fehlende zu 90°.
Die Kathete, an der der Winkel liegt, heißt Ankathete. Die andere heißt Gegenkathete. Wenn Du die Länge von zwei der Dreiecksseiten kennst, dann kannst Du den Winkel ausrechnen:
[mm] $sin(\delta) [/mm] = [mm] \bruch{Gegenkathete}{Hypothenuse}$
[/mm]
[mm] $cos(\delta) [/mm] = [mm] \bruch{Ankathete}{Hypothenuse}$
[/mm]
[mm] $sin(\delta) [/mm] = [mm] \bruch{Gegenkathete}{Ankathete}$
[/mm]
Naja, das ist noch nicht der Winkel, sondern eben sin, cos oder tan davon.
Wenn Du also eine 3cm lange Gegenkathete und eine 5 cm lange Hypothenuse hast, dann rechnest Du
$ [mm] \bruch{Gegenkathete}{Hypothenuse}= \bruch{3}{5} [/mm] = 0,6$ Das ist nun der Sinus des gesuchten Winkels. Um den Winkel zu erhalten benutzt Du die Taste [mm] $\sin^{-1}$ [/mm] des Taschenrechners, typischerweise:
shift sin 0,6 = 36,87°. Dazu musst Du Deinen Taschenrechner auf "deg" einstellen.
Bevor Du weiter fragst:
Zeichne ein Dreieck mit rechtem Winkel. Miss die Längen der Seiten. Miss einen der beiden Winkel.
Gib die Werte an und prüfe, ob der Satz des Pythagoras stimmt und ob der Winkel bei sin, cos und tan richtig herauskommt. Ganz genau wir es nicht sein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Fr 01.02.2013 | | Autor: | pls55 |
Danke das habe ich jetzt verstanden aber wir haben nicht diese zeichnungen sondern so richtige figuren also mit volumen und so. geht das dann genau so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 Fr 01.02.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
nimm mal eine quadratische Pyramide
gegeben: Grundseite a und Hoehe der Pyramide h
Fragen:
1. Seitenlaenge der Dreicksseite
2, Hoehe der Dreicksseiten
3. der Winkel der Seiten zur Grundflaeche
4. Der Winkel an der Spitze zwischen 2 Seitenflaechen
5. alle Winkel der Seitenflaechen
oder gegeben Grundseite mit Laenge a, und Winkel der Seitenflaechen. [mm] \alpha [/mm]
berechme s, h, [mm] h_a [/mm] Volumen und Mantelflaeche.
Was davon kannst du, fuehre es vor, was kannst du nicht_ mache eine Zeichnung, in der die gesuchten Teile vorkommen, indem du ein passendes Schnittdreieck aufzeichnest.
Gruss leduart
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