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s(t) --> v(t) --> a(t): Korrektur, Rückfrage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 14:22 Do 19.06.2008
Autor: Morgenroth

Aufgabe
geg.:
s(t) = (m/k)* ln [mm] [cosh(\wurzel{gk/m}*t)] [/mm]
ges.: v(t) = ?, a(t) = ?

Def.: cosh(x) = [mm] 0,5(e^x [/mm] + e^-x),  sinh(x)=0,5 [mm] (e^x [/mm] - e^-x)  

Vorüberlegung:
cosh'(x )= [mm] 0,5(e^x [/mm] + (-e^-x)) = 0,5 [mm] (e^x [/mm] - e^-x) = sinh(x)
sinh'(x) = [mm] 0,5(e^x [/mm] - (-e^-x)) = 0,5 [mm] (e^x [/mm] + e^-x) = cosh(x)

v(t) = s'(t) = [mm] \wurzel{mg/k} *sinh[\wurzel{gk/m}*t]/cosh[\wurzel{gk/m}*t] [/mm] = [mm] \wurzel{mg/k}*tanh[\wurzel{gk/m}*t] [/mm]
Stimmt das?

a(t) = s''(t) = v'(t) = ?
Kann mir da jemand weiterhelfen?

Danke!






        
Bezug
s(t) --> v(t) --> a(t): sieht gut aus ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:36 Do 19.06.2008
Autor: Loddar

Hallo Morgenroth!


Deine Ableitung sieht gut aus. [ok]


Für die 2. Ableitung solltest Du kennen:  [mm] $\left[ \ \tanh(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] 1-\tanh^2(x)$ [/mm] .


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
s(t) --> v(t) --> a(t): Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:02 Do 19.06.2008
Autor: Morgenroth

Oh, ich bin echt zu schlecht bei diesem Ableiten.
Für die erste hab ich schon lange dranrum gesessen.

Ich würd sagen:
[mm] (1-tan²(\wurzel{g*k/m}))* [/mm] t

Stimmt das?

Bezug
                        
Bezug
s(t) --> v(t) --> a(t): nicht richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:15 Do 19.06.2008
Autor: Loddar

Hallo Morgenroth!


[aufgemerkt] Es muss [mm] $\tanh(...)$ [/mm] heißen (mit einem "h", da es sich um den tangens hyperbolicus handelt).

Diese Ableitung stimmt nicht, zumal Du plötzlich die Variable $t_$ aus dem Argument des [mm] $\tanh(...)$ [/mm] "zauberst".

Dann hast Du den Faktor [mm] $\wurzel{\bruch{m*g}{k}}$ [/mm] falsch mit der inneren Ableitung zusammengefasst.


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
s(t) --> v(t) --> a(t): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:28 Do 19.06.2008
Autor: Morgenroth

Das mit dem tanh war nur ein Schreibfehler.

(1-tanh² [mm] (\wurzel{gk/m}*t)) *\wurzel{gk/m} [/mm]

Stimmt das?
Irgendwie steh ich grad auf'm Schlauch.

Ich brauch bitte nochmal deine Hilfe!

Bezug
                                        
Bezug
s(t) --> v(t) --> a(t): Faktor fehlt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:39 Do 19.06.2008
Autor: Loddar

Hallo Markus_H Morgenroth!


Du hast den Faktor $ [mm] \wurzel{\bruch{m\cdot{}g}{k}} [/mm] $ , welcher in der 1. Ableitung vorhanden ist, vergessen.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
s(t) --> v(t) --> a(t): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:52 Do 19.06.2008
Autor: Morgenroth

Vielen Dank, dass du mir hilfst.
Ich hoffe, so stimmt es jetzt:

(1-(tanh² [mm] (\wurzel{gk/m}*t) *\wurzel{gk/m}) [/mm] )* [mm] \wurzel{gk/m} [/mm]

Bezug
                                                        
Bezug
s(t) --> v(t) --> a(t): Klammer falsch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:58 Do 19.06.2008
Autor: Loddar

Hallo Morgenroth!


Du machst es fast "falscher", als es vorher war.

$$f''(t) \ = \ [mm] \red{\wurzel{\bruch{m*g}{k}}}*\left[1-\tanh^2\left( \ \wurzel{\bruch{g*k}{m}}*t\right)\red{\right]} *\wurzel{\bruch{g*k}{m}} [/mm] \ = \ ...$$

Gruß
Loddar


Bezug
                                                                
Bezug
s(t) --> v(t) --> a(t): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:14 Do 19.06.2008
Autor: Morgenroth

Ok, und die beiden Wurzeln kann ich dann zu [mm] \wurzel{2g} [/mm] vereinfachen, oder?

Bezug
                                                                        
Bezug
s(t) --> v(t) --> a(t): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:28 Do 19.06.2008
Autor: angela.h.b.


> Ok, und die beiden Wurzeln kann ich dann zu [mm]\wurzel{2g}[/mm]
> vereinfachen, oder?

Hallo,

meinst Du (etwa)    [mm] \wurzel{\bruch{m\cdot{}g}{k}}*\wurzel{\bruch{g\cdot{}k}{m}} [/mm] ?

Das ergibt etwas noch einfacheres. Was ist denn eigentlich g*g?

Gruß v. Angela


Bezug
                                                                                
Bezug
s(t) --> v(t) --> a(t): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:10 Do 19.06.2008
Autor: Morgenroth

Also: g*[1-tanh²(√(gk/m)*t)] (?)

Bezug
                                                                                        
Bezug
s(t) --> v(t) --> a(t): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:16 Fr 20.06.2008
Autor: angela.h.b.


> Also: g*[1-tanh²(√(gk/m)*t)] (?)

Hallo,

ja.

Es ist übrigens [mm] 1-\tanh²x=\bruch{1}{\cosh²x} [/mm]

Gruß v. Angela


Bezug
                        
Bezug
s(t) --> v(t) --> a(t): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:21 Do 19.06.2008
Autor: Markus_H


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