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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:38 Mo 18.04.2005 | | Autor: | lumpi |
wie kommt man auf fl ( [mm] \bruch{1}{3})= [/mm] 0.1010101011 * [mm] 2^{-1}??
[/mm]
für b=2 und m=10????????
muß ich das vorher irgendwie umrechnen???wie mach ich das?
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Hallo lumpi aus Bonn! 
> wie kommt man auf fl ( [mm]\bruch{1}{3})=[/mm] 0.1010101011 *
> [mm]2^{-1}??[/mm]
> für b=2 und m=10????????
>
> muß ich das vorher irgendwie umrechnen???wie mach ich das?
Nun ja - es ist ja [mm] \bruch{1}{3}=0,\overline{3}\approx [/mm] 0,333333333
Nun gilt ja im Dualsystem, dass die Stellen hinter dem Komma folgende Wertigkeiten besitzen:
[mm] 2^{-1},2^{-2},2^{-3} [/mm] usw.
das sind dann also:
0,5; 0,25; 0,125 usw.
Nun möchtest du 0,333... im Dualsystem darstellen, also guckst du zuerst, ob die [mm] 2^{-1} [/mm] enthalten ist, dass ist sie nicht, denn 0,5>0,3, also schreibst du erstmal hin:
0,0
dann guckst du, ob die [mm] 2^{-2} [/mm] enthalten ist, das ist sie, denn 0,25<0,3, also schreibst du hin:
0,01
es bleiben noch übrig: 0,3-0,25=0,05
das machst du nun mit [mm] 2^{-3} [/mm] (und 0,05) genauso und mit allen weiteren auch. Du erhältst dann folgende Darstellung:
0,01010101010...
Das bedeutet aber dasselbe wie:
[mm] 0,01010101010...*2^0 [/mm] (denn [mm] 2^0=1)
[/mm]
wenn du nun die erste Stelle hinter dem Komma als 1 haben möchtest, musst du das Komma um eine Stelle nach rechts verschieben, dabei erniedrigt sich aber der Exponent um 1 und du erhältst:
[mm] 0,1010101010...*2^{-1}
[/mm]
(die Pünktchen müssen natürlich eigentlich so weitergehen, dass du dann 10 Stellen hinter dem Komma da stehen hast, wenn m=10)
Alles klar jetzt?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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