rotationskörper < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Fr 06.10.2006 | | Autor: | Kathinka |
| Aufgabe | $f(x) = [mm] 3x^4 [/mm] - 0,5 x$ dreht sich um die x-Achse, im Intervall $[1,6]$.
Welches Volumen hat der entstandene Körper? |
ich habe die rechnung durchgeführt, bin mir aber nicht ganz sicher ob der weg so richtig ist, bitte um rückmeldung
volumenformel allgemein:
V= [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{a}^{b}{(f(x))² dx}
[/mm]
wenn ich alles einsetze erhalte ich somit
V= [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{1}^{6}{(3x^4-0,5x)² dx}
[/mm]
= [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{1}^{6}{(9x^16 - 6x^5 + 0,25 x²) dx}
[/mm]
= [mm] \pi [/mm] * [9/17x^17 - [mm] 1x^6 [/mm] + 1/12x³ ] 1 unten 6 oben an der klammer :)
nun setze ich in den teil in der klammer erst 6 für x ein, ziehe dann den teil für wenn ich 1 für x einsetze ab und nehme das ergebnis mal pi.
habs nicht ausgerechnet weil die zahl so ewig lang wird. aber ist das der weg? auch mit dieser volumenformel??
vielen dank und lieben gruß, katja
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Fr 06.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Katja
> f(x) = [mm]3x^4[/mm] - 0,5 x dreht sich um die x-achse, im intervall
> [1,6]
> welches volumen hat der entstandene körper?
> ich habe die rechnung durchgeführt, bin mir aber nicht
> ganz sicher ob der weg so richtig ist, bitte um rückmeldung
>
> volumenformel allgemein:
>
> V= [mm]\pi[/mm] * [mm]\integral_{a}^{b}{(f(x))² dx}[/mm]
>
> wenn ich alles einsetze erhalte ich somit
>
> V= [mm]\pi[/mm] * [mm]\integral_{1}^{6}{(3x^4-0,5x)² dx}[/mm]
>
> = [mm]\pi[/mm] * [mm]\integral_{1}^{6}{(9x^16 - 6x^5 + 0,25 x²) dx}[/mm]
>
> = [mm]\pi[/mm] * [9/17x^17 - [mm]1x^6[/mm] + 1/12x³ ] 1 unten 6 oben an der
> klammer :)
>
> nun setze ich in den teil in der klammer erst 6 für x ein,
> ziehe dann den teil für wenn ich 1 für x einsetze ab und
> nehme das ergebnis mal pi.
>
> habs nicht ausgerechnet weil die zahl so ewig lang wird.
> aber ist das der weg? auch mit dieser volumenformel??
> vielen dank und lieben gruß, katja
Die Formel ist korrekt, die Rechnung nicht ganz:
[mm] V=\pi\integral_{1}^{6}{(3x^4-0,5x)² dx}
[/mm]
[mm] =\pi\integral_{1}^{6}{(9x^{\red{8}}-\red{3}x^{5}+\bruch{1}{4}x²)dx}
[/mm]
[mm] =\pi[\bruch{9}{9}x^{9}-\bruch{3}{6}x^{6}+\bruch{1}{8}x³]_{1}^{6}
[/mm]
[mm] =\pi[x^{9}-\bruch{1}{2}x^{6}+\bruch{1}{8}x³]_{1}^{6}
[/mm]
Wenn du sehen willst, wie das per Formeleditor geschrieben wird, klicke auf eine Formel, dann wird dir in einem neuen Tab/Fenster der Quelltext angezeigt.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 Fr 06.10.2006 | | Autor: | Kathinka |
ok, binomische formel sollte man können ^^ dankeschön :)
|
|
|
|
