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Hallo
Ich hab mal eine generelle Frage zu folgendem Problem. Ich hatte Vektor Analysis nie so wirklich, sondern musste es auf einmal einfach nur können. So hab ich mich einfach mal irgendwie ein bischen belesen und kann ungefähr die Grundlagen.
Jetzt soll ich die Rotation vom Elektrischen Feld bestimmen, die bekanntlich 0 ist. Bloß hab ich keine Ahnung wie ich das machen soll. Ich weiß wie rot definiert ist.
rot [mm] \overrightarrow{A}=(\bruch{\partial A_{z}}{\partial y}-\bruch{\partial A_{y}}{\partial z};...)
[/mm]
Am ende kommen die Komponenten eines Vektors heraus.
Nun habe ich das E-Feld wie folgt gegeben. Und soll nun die Rotation ausrechnen.
[mm] \overrightarrow{E}(\overrightarrow{r})=\bruch{Q'}{4\pi \varepsilon_{0}} \bruch{\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r'}}{|\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r'}|^{3}}
[/mm]
Mein Problem ist jetzt was ich genau machen soll. Zum einen hab ich jetzt einen Betrag stehen, dann eine Verknüpfung von Vektoren und dann noch Konstanten. Und wie soll ich da denn was Komponentenweise ableiten können. Klar ich könnte das umschreiben mit Komponenten, dann hab ich aber im Betrag auch auf einmal ne Wurzel stehen.
Ich komme mir da richtig hilflos vor. Kann mir bitte jemand weiterhelfen. Das wäre wirklich super. ^^
Danke schon mal!
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Hallo!
Ja, im Prinzip hast du es erfaßt. Es gilt, [mm] \frac{1}{((x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2)^{3/2}}\vektor{x-x'\\y-y'\\z-z'} [/mm] abzuleiten.
Das sieht auf den ersten Blick etwas mühselig aus, aber du wirst sehen, daß alle sechs Ableitungen dem gleichen Muster folgen. Du mußt also nur eine einzige Komponente einmal ableiten. Die anderen Ableitungen kannst du dir dann durch Vertauschen von Variablen zurechtzimmern.
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