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| Aufgabe | | Eine Funktion der Form [mm] f(x)=ax^4+bx^2+c [/mm] geht durch den Punkt (-1|1), berührt die x-Achse, hat am Punkt (0|1) ein relatives Maximum, berührt wiederum die x-Achse und geht durch den Punkt (1|1). Bestimmen Sie a, b und c. |
Hallo,
c=1 hab ich berechnet, indem ich den Punkt (0|1) eingesetzt hab. Durch Einsetzen vom Punkt (-1|1) bzw. (1|1) kam ich auf b = -a
Erste Ableitung bringt mir jetzt nicht wirklich was (von den Minima an der x-Achse weiß ich ja keine x-Werte). Wendepunkte hab ich auch nicht... wie komme ich weiter?
Vielen Dank im Voraus!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:38 Sa 17.05.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo green_apple,
> Eine Funktion der Form [mm]f(x)=ax^4+bx^2+c[/mm] geht durch den
> Punkt (-1|1), berührt die x-Achse, hat am Punkt (0|1) ein
> relatives Maximum, berührt wiederum die x-Achse und geht
> durch den Punkt (1|1). Bestimmen Sie a, b und c.
> Hallo,
> c=1 hab ich berechnet, indem ich den Punkt (0|1)
> eingesetzt hab. Durch Einsetzen vom Punkt (-1|1) bzw. (1|1)
> kam ich auf b = -a
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Erste Ableitung bringt mir jetzt nicht wirklich was (von
> den Minima an der x-Achse weiß ich ja keine x-Werte).
Du kannst den x-Wert mit Hilfe der 1. Ableitung in Abhängigkeit von a und b ausrechnen und dann in die Funktionsgleichung einsetzen. Dann bekommst Du eine weitere Gleichung.
Kommst Du jetzt weiter?
Gruß
Sigrid
> Wendepunkte hab ich auch nicht... wie komme ich weiter?
> Vielen Dank im Voraus!
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Hallo Sigrid,
> Du kannst den x-Wert mit Hilfe der 1. Ableitung in
> Abhängigkeit von a und b ausrechnen und dann in die
> Funktionsgleichung einsetzen. Dann bekommst Du eine weitere
> Gleichung.
>
> Kommst Du jetzt weiter?
also löse ich [mm] 4ax^3+2bx=0 [/mm] nach x auf und setze den wert in die Funktionsgleichung ein? Dann hab ich aber trotzdem keinen y-Wert für diese Gleichung oder? :(
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:32 Sa 17.05.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo green_apple
> Hallo Sigrid,
>
> > Du kannst den x-Wert mit Hilfe der 1. Ableitung in
> > Abhängigkeit von a und b ausrechnen und dann in die
> > Funktionsgleichung einsetzen. Dann bekommst Du eine weitere
> > Gleichung.
> >
> > Kommst Du jetzt weiter?
>
> also löse ich [mm]4ax^3+2bx=0[/mm] nach x auf und setze den wert in
> die Funktionsgleichung ein?
genau
> Dann hab ich aber trotzdem keinen y-Wert für diese Gleichung oder? :(
Doch hast Du. Du weißt ja, dass die Kurve die x-Achse berührt. Also ist der Funktionswert 0.
Gruß
Sigrid
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