residue class < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | For any prime p let [mm] \nu_{0,2}(p) [/mm] denote the number of distinct residue classes (mod p) occupied by the numbers 0 and 2. |
Hallo,
ich bin mich momentan am einlesen für eine Arbeit über Primzahlen. Nun stecke ich bei diesem Satz fest. Ich weiss wohl was Residue classes sind, jedoch vertsehe ich nicht, was gemeint ist mit "occupied by the numbers 0 and 2". Könnte mir jemand weiterhelfen?
Vielen Dank und lieber Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 Mo 04.08.2008 | | Autor: | statler |
Hi!
> For any prime p let [mm]\nu_{0,2}(p)[/mm] denote the number of
> distinct residue classes (mod p) occupied by the numbers 0
> and 2.
Meine Übersetzung wäre wie folgt: Wenn p = 2 ist, liegen 0 und 2 in einer Restklasse, also ist [mm] \nu_{0,2}(2) [/mm] = 1, wenn p ungerade ist, ist [mm] \nu_{0,2}(p) [/mm] = 2, weil 0 und 2 dann in 2 verschiedenen Restkl. liegen. Kann das passen? Sonst müßtest du vielleichht den ganzen Kontext dieser Definition hier einstellen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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| Aufgabe | | If we want n and n + 2 to be both coprime to p then n must n must avoid the residue classes occupied by −0 and −2 (mod p), so that n must lie in one of p − ν{0,2}(p) residue classes. |
danke schon mal für deine schnelle Antwort. Grundsätzlich befasst sich dieser Abschnitt mit Primzahlpärchen. Es soll ein Korrekturterm erarbeitet werden, damit den Abhängikeiten von n und n+2 Rechnung getragen wird. Konkret handelt es sich um folgendes Paper
http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0605/0605696v1.pdf
Seite 7 in der Mitte nach der ersten Rechnung. Du musst es natürlich nicht anschauen. Ich habe oben noch gepostet, was sie genau mit dieser Definition nachher anstellen. Vielleicht sagt dir das etwas. Mich verwirrt "occupied by -0" nur noch mehr...
Ich habe ein bisschen Bedenken, dass ich diesen Beweis jemals verstehe, wenn ich bereits die Werkzeuge dazu nicht verstehe...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:53 Mo 04.08.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo Anna
> If we want n and n + 2 to be both coprime to p then n must
> n must avoid the residue classes occupied by −0 and
> −2 (mod p), so that n must lie in one of p −
> ν{0,2}(p) residue classes.
> danke schon mal für deine schnelle Antwort. Grundsätzlich
> befasst sich dieser Abschnitt mit Primzahlpärchen. Es soll
> ein Korrekturterm erarbeitet werden, damit den
> Abhängikeiten von n und n+2 Rechnung getragen wird. Konkret
> handelt es sich um folgendes Paper
Wenn ich mir das hier durchlese, wuerd ich sagen Dieter hat recht.
> http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0605/0605696v1.pdf
> Seite 7 in der Mitte nach der ersten Rechnung. Du musst es
> natürlich nicht anschauen. Ich habe oben noch gepostet, was
> sie genau mit dieser Definition nachher anstellen.
> Vielleicht sagt dir das etwas. Mich verwirrt "occupied by
> -0" nur noch mehr...
Das -0 ist tatsaechlich etwas ungewoehnlich, normalerweise schreibt man dafuer einfach 0. Gemeint ist aber schon was Dieter schreibt: [mm] $\nu_{\{0,2\}}(\ell) [/mm] = 2$ falls [mm] $\ell [/mm] > 2$ und [mm] $\nu_{\{0,2\}}(2) [/mm] = 1$.
LG Felix
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Lieber Dieter, leiber Felix
Merci für eure Hilfe!
Was würde es dann mir anderen Zahlen bedeuten z.b.
[mm] \nu_{2,3}(p)
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:40 Di 05.08.2008 | | Autor: | statler |
Hallo Anna, grüezi!
> Was würde es dann mir anderen Zahlen bedeuten z.b.
>
> [mm]\nu_{2,3}(p)[/mm]
Wenn Felix' und meine Interpretation stimmmen, dann wäre das = 2, weil 2 und 3 doch für jedes p in verschiedenen Restklassen mod p liegen. Allgemein ist [mm]\nu_{r,s}(p)[/mm] = 1 [mm] \gdw [/mm] r [mm] \equiv [/mm] s mod p, andernfalls = 2.
Ich habe die zugrundeliegende Arbeit mal zur Kenntnis genommen, warum tust du dir das an? Seminarvortrag? Diplomarbeit?
Gruß von der Elbe
Dieter
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ach so, es beginnt langsam zu dämmern...
Wieso ich mir das antue? Hab ich mich auch schon gefragt. Ich mach nun noch ein Zusatzjahr für die Lehrerausbildung. Da müsste ich eigentlich einige nette Mathefächer mit pädagogischem Fokus besuche. Weil aber keine angeboten werden, muss ich eine Arbeit schreiben. Wo ich bei diesem Thema den pädagogischen Fokus setzen soll ist mir ein Rätsel. Ein Gymnasiast wird sich wohl kaum je mit diesem Beweis rumschlagen... Aber Augen zu und durch!
Danke für eure Hilfe. Ich probier nun ein Stückchen weiter zu schwimmen durchs paper 
Lieber Gruss von der Limmat
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