relative Häufigkeiten? < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 Mo 27.02.2006 | | Autor: | dytronic |
| Aufgabe | 1. Jedes Nummernschild besteht aus ein bis zwei Buchstaben und ein bis vier Ziffern.
Wie viele Nummernschilde gibt es?
2. Bei einem Pferderennen starten 18 Pferde.
Wie viele Möglichkeiten gibt es für den EInlauf? (Einlauf: die Reihenfolge, in der die Pferde bei beimm Rennen am Ziel ankommen)
Wie viele Möglichkeiten gibt es für die ersten dre Plätze? |
Hallo Leute,
ich war lange nicht mehr, hat sich ja einiges hier geändert. Naja wir haben ejtzt Stochastik und unser Lehrer hat uns 2 Aufgaben diktiert und meinte, die sollen wir amchen, weil er jetzt weg muss. Das Problem ist, wir haben noch nie wirklich gerechnet. Bis jetzt hatten wir NUR Venn Diagramme und Eigenschaften der relativen Häufigkeit:
[mm] h_{n} [/mm] : (A [mm] \cup [/mm] B) = [mm] h_{n} [/mm] (A) + [mm] h_{n} [/mm] B - [mm] h_{n} [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B)
und das hier:
1.P(A) [mm] \ge [/mm] 0 für alle A [mm] \in \mathcal{P} [/mm] ( OMEGA (finde das Zeichen in der legende nicht) )
2. P (OMEGA) = 1
3. A [mm] \cap [/mm] B = [mm] \emptyset [/mm] --> P (a [mm] \cup [/mm] b )
und irgendwo hatten wir noch ne forme [mm] 2^{n} [/mm] , aber das hab nicht merh im hefter gefunden
ICh bitte euch um eure Hilfe, könnt ihr mir einen lösungsweg schreiben und das erklären. ICh komem nicht damit zurecht, wenn man mir vor einer woche formeln gegeben hat udn dann ne woche später aufgaben gibt und dann ist mana uf sich gestellt.
Mein Lösungsvoranschlag wäre bei den Pferden vllt , bei frage 1:
[mm] 2^{18} [/mm] = 262144
|
|
| |
|
Hallo rafael,
willkommen zurück im MR! 
> 1. Jedes Nummernschild besteht aus ein bis zwei Buchstaben
> und ein bis vier Ziffern.
> Wie viele Nummernschilde gibt es?
>
Das Alphabet hat 26 Buchstaben.
Wie viele Möglichkeiten hat man, auf dem ersten Platz einen Buchstaben zu schreiben: 26
auf dem zweiten Platz wieder 26, unabhängig vom ersten, weil ja die Buchstaben auch doppelt vorkommen können:
insgesamt also bei zwei Buchstaben: 26*26 und zusätzlich noch die 26, wenn nur ein Buchstabe da steht: 27*26.
zu jeder dieser Kombinationen kannst du nun ebenfalls die Ziffern 0,1,...,9 kombinieren:
bei 4 Ziffern (vorne steht keine 0 !) 9 *10*10 * 10
entsprechend wenn weniger Ziffern gewünscht sind.
Diese Möglichkeiten sind zu addieren.
Und dann kannst du die Möglichkeiten aus den Buchstaben mit allen Möglichkeiten aus den Zahlen kombinieren:
Fass die Zahlen geschickt zusammen, dann rechnest du leichter.
Schaffst du das jetzt allein?
Lies mal ![[]](/images/popup.gif) hier über Kombinatorik.
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Mo 27.02.2006 | | Autor: | dytronic |
1. ich bin etwas durcheinander wie kommst du auf 26 mal 27?
zitat: insgesamt also bei zwei Buchstaben: 26*26 und zusätzlich noch die 26, wenn nur ein Buchstabe da steht: 27*26.
wenn ich alle möglichkeiten , also 1 buchstabe und 2 bustaben , addieren soll. dann verstehe ich nicht wie du auf 26* 27 kommst:
ich hätte es jetzt so gemacht:
bei 2 buchstaben: 26*26 = 676
bei einem buchsteben= 26
alle möglichkeiten addieren: 702 (ist das wichtig?)
gut mit zahlen: 9*10*10*10= 9000
nun gesamt:
26*9000 = 234000
9000*676= 6084000
und nun addiert 6318000. das wäre dann das ergebnis. ist das richtg?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:42 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Disap |
Moin Rafael.
> 1. ich bin etwas durcheinander wie kommst du auf 26 mal
> 27?
> zitat: insgesamt also bei zwei Buchstaben: 26*26 und
> zusätzlich noch die 26, wenn nur ein Buchstabe da steht:
> 27*26.
>
> wenn ich alle möglichkeiten , also 1 buchstabe und 2
> bustaben , addieren soll. dann verstehe ich nicht wie du
> auf 26* 27 kommst:
>
> ich hätte es jetzt so gemacht:
>
> bei 2 buchstaben: 26*26 = 676
> bei einem buchsteben= 26
Oh oh oh, jetzt wo du es liest, wirds dir sicherlich ein wenig peinlich sein, denn das ist das selbe
26*26+26 = 27*26
26+26+26 = 3*26 usw
D. h.
> alle möglichkeiten addieren: 702 (ist das wichtig?)
>
Das ist richtig!
> gut mit zahlen: 9*10*10*10= 9000
>
> nun gesamt:
>
> 26*9000 = 234000
> 9000*676= 6084000
>
> und nun addiert 6318000. das wäre dann das ergebnis. ist
> das richtg?
Ja, scheint mir richtig zu sein.
Es ist ebenfalls das selbe wie 702*9000
Alles klar?
mfG!
Disap
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Mo 27.02.2006 | | Autor: | dytronic |
gut dann bleibt ja nur noch aufgabe 2 mit den 2 fragen:
wie wäre die antwort zu frage 1 der aufgabe 2:
etwa so:
18 pferde in allen denkbaren möglichkeiten die ins ziel kommen:
wenn ich das beispiel der buchstaben auf die aufgabe transferiere, dann würde es so lauten:
also 2 buchstaben 26*26
bei 3 buchstaben 26*26*26
dann wäre es bei den pferden 18*......*18 = [mm] 18^{18} [/mm] = aber de zahl ist so unglaublig groß, dass sie falsch sein muss oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:36 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Disap |
Moin.
> gut dann bleibt ja nur noch aufgabe 2 mit den 2 fragen:
>
> wie wäre die antwort zu frage 1 der aufgabe 2:
>
> etwa so:
>
> 18 pferde in allen denkbaren möglichkeiten die ins ziel
> kommen:
> wenn ich das beispiel der buchstaben auf die aufgabe
> transferiere, dann würde es so lauten:
> also 2 buchstaben 26*26
> bei 3 buchstaben 26*26*26
Wir sind jetzt aber nicht bei Buchstaben, sondern bei Pferden.
Ich möchte es dir nun einmal so erklären:
Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass ein Pferd (bei gleicher Wahrscheinlichkeit/Sportlichkeit) erster Platz wird?
18 Möglichkeiten
Es bleiben noch 17 Möglichkeiten, die sich um den 2. Platz bemühen
die weiteren 16 Pferde können nun alle 3. Platz werden... Und so weiter, d. h. die Anzahl der Möglichkeiten ist
18*17*16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = darfst'e selbst machen...
Anders gesagt ist die Anzahl der Möglichkeiten 18! (18 Fakultät)
Tja, die Aufgabe mit den ersten drei Plätzen ist auch schon gelöst.
> dann wäre es bei den pferden 18*......*18 = [mm]18^{18}[/mm] = aber
> de zahl ist so unglaublig groß, dass sie falsch sein muss
> oder?
>
Kommst du nun klar?
Achso, hier bei 26*26. Das geht bei Buchstaben, die doppelt auftauchen, ja! Das heisst, du darfst die Buchstaben AA haben oder CC. Aber wie geht das bei einem Pferd? Wenn das durch das Ziel gekommen ist, dann ist das Pferd ja weg und darf nicht mehr in der Reihenfolge auftauchen. Wenn Pferd A Platz 1 gemacht hat, kann es wohl schlecht gleichzeitig Platz 10 gemacht haben. (Naja, zumindest in ein und den selben Rennen nicht). Verstehst du die Kernaussage? Keine Wiederholungen der Pferde! Ist leicht unrealistisch
Gute Nacht &
Viele Grüße
Disap
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:39 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Disap |
Vielleicht noch eben ergänzend, wennd u [mm] 18^{18} [/mm] rechnest. Was bedeutet das dann? Ich verlgeiche es immer gerne mit einem Würfel, der nun nicht 6 Augenzahlen hat, sondern 18. Und du würfelst 18 mal. Nun kriegst du dann viele Kombinationen für das 18 mal Würfeln heraus.
Wenn du das ganze auf Kugeln überträgst, ziehst du eine von 18 Kugeln heraus und tust die anschließend wieder rein. Ich ziehe Kugel Nummer 5, tue sie zurück, ziehe Kugel drei, tue sie zurück, ziehe wieder Kugel 5.
Für solche Fälle gilt diese Formel.
mfG!
Disap
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:33 Mo 27.02.2006 | | Autor: | informix |
Hallo Disap und Rafael,
>
> > 1. ich bin etwas durcheinander wie kommst du auf 26 mal
> > 27?
> > zitat: insgesamt also bei zwei Buchstaben: 26*26 und
> > zusätzlich noch die 26, wenn nur ein Buchstabe da steht:
> > 27*26.
> >
> > wenn ich alle möglichkeiten , also 1 buchstabe und 2
> > bustaben , addieren soll. dann verstehe ich nicht wie du
> > auf 26* 27 kommst:
> >
> > ich hätte es jetzt so gemacht:
> >
> > bei 2 buchstaben: 26*26 = 676
> > bei einem buchsteben= 26
>
> Oh oh oh, jetzt wo du es liest, wirds dir sicherlich ein
> wenig peinlich sein, denn das ist das selbe
>
> 26*26+26 = 27*26
>
> 26+26+26 = 3*26 usw
>
> D. h.
>
> > alle möglichkeiten addieren: 702 (ist das wichtig?)
> >
>
> Das ist richtig!
> > gut mit zahlen: 9*10*10*10= 9000
> >
> > nun gesamt:
> >
> > 26*9000 = 234000
> > 9000*676= 6084000
> >
> > und nun addiert 6318000. das wäre dann das ergebnis. ist
> > das richtg?
>
> Ja, scheint mir richtig zu sein.
> Es ist ebenfalls das selbe wie 702*9000
>
Das ist noch nicht das Endergebnis!
Denn auf den Autoschildern können auch ein- bis dreistellige Zahlen stehen!
vier Ziffern: wie berechnet: $9 * [mm] 10^3$
[/mm]
drei Ziffern: $9 * [mm] 10^2$
[/mm]
...
insgesamt daher: 9999 Möglichkeiten ein- bis vierstellige Zahlen zu schreiben,
sie können mit allen oben angegebenen Buchstabenkombinationen zusammen stehen:
[mm] \Rightarrow [/mm] $27 * 26 * 9999 = 7.019.298$ ganz schön viele
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:28 Di 28.02.2006 | | Autor: | dytronic |
danke euch allen, die sich zeit genommen haben um mir das zu erklären.
|
|
|
|
