relative Häufigkeit / Münzen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 Di 28.02.2006 | | Autor: | Kridian |
| Aufgabe | Zwei Münzen werden 100-mal geworfen und nach 10, 20, 30, ... Würfen wird notiert, wie oft beide Münzen Wappen zeigen.
Tabelle:
n |10 20 30 40 50 60 70 80 90 100|
Hw |3 8 9 11 13 13 14 21 24 26 |
a) Um welche Zahl (relative Häufigkeit) stabilisieren sich die Ergebnisse?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt das Ereignis ein?
c) Bei welcher Anzahl n der Würfe ist die Differenz | hw - p | am geringsten? Erklären Sie das Ergebnis! |
Moin zusammen,
nach einer kleinen Exkursion hier im MR in meinen zweiten schulischen Problembereich, das hier ebenfalls vorhandene Chemie-Forum, stelle ich nun endlich meine erste Frage im eigentlichen Mathematik-Bereich - und werde damit dem Zweck meiner Anmeldung voll und ganz gerecht ;)
Bezogen auf die o. g. Aufgabe:
a) Was ist mit "stabilisieren" gemeint? Und wie berechne ich die relative Häufigkeit?
b) Welches Ereignis? Das "stabilisieren"?
c) Was ist p?
Besten Dank im Voraus,
Kridian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Kridian,
> Zwei Münzen werden 100-mal geworfen und nach 10, 20, 30,
> ... Würfen wird notiert, wie oft beide Münzen Wappen
> zeigen.
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> Tabelle:
>
> n |10 20 30 40 50 60 70 80 90 100|
>
> Hw |3 8 9 11 13 13 14 21 24 26 |
>
>
> a) Um welche Zahl (relative Häufigkeit) stabilisieren sich
> die Ergebnisse?
> b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt das Ereignis ein?
> c) Bei welcher Anzahl n der Würfe ist die Differenz | hw -
> p | am geringsten? Erklären Sie das Ergebnis!
> Moin zusammen,
> Bezogen auf die o. g. Aufgabe:
>
> a) Was ist mit "stabilisieren" gemeint?
Naja: in etwa dasselbe, was man in der Analysis "Grenzwert" nennen würde.
> Und wie berechne ich die relative Häufigkeit?
Indem Du jeweils die Zahl aus der unteren Reihe durch die drüberstehende dividierst, z.B.:
[mm] h_{80}(E) [/mm] = [mm] \bruch{21}{80} [/mm] = 0,2625
wobei mit E das Ereignis gemeint ist: "beide Münzen zeigen Wappen".
> b) Welches Ereignis?
siehe meine Antwort oben!
Und was wird die Wahrscheinlichkeit dafür sein, mit zwei Münzen genau zweimal Wappen zu kriegen?
Überleg' Dir, welche Ergebnisse rauskommen können: KW, WK, KK, WW.
(K steht für Kopf, W für Wappen).
> c) Was ist p?
p ist die Wahrscheinlichkeit aus Aufgabe b)
(kommt aus dem Englischen: probability, daher "p")
Und hw sind die relativen Häufigkeiten, die Du - wie ich Dir's bei a) erklärt habe - alle ausrechnen musst und anschließend die Differenz hw - p bilden sollst.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:21 Mi 01.03.2006 | | Autor: | Kridian |
Moin Zwerglein,
danke für deine Antwort. Allerdings ist mir das mit dem "stabilisieren" noch nicht ganz klar.
a) Wie ermittle ich denn nun die Zahl um welche sich "die Ergebnisse stabilisieren"? Wäre das in diesem Fall vielleicht 13, weil die 13 doppelt vorkommt? Und was ist genau "stabilisieren"?
b) also 4? Muss man sich erst alle theoretischen Möglichkeiten aufschreiben und diese dann addieren? Oder kann man das auch anders berechnen?
c) s. o., p=4 ?
Besten Dank,
Kridian
... man möge mir meine Unwissenheit verzeihen ;)
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Hi, Kridian,
> danke für deine Antwort. Allerdings ist mir das mit dem
> "stabilisieren" noch nicht ganz klar.
>
> a) Wie ermittle ich denn nun die Zahl um welche sich "die
> Ergebnisse stabilisieren"? Wäre das in diesem Fall
> vielleicht 13, weil die 13 doppelt vorkommt? Und was ist
> genau "stabilisieren"?
Das ist in diesem Fall noch nicht mal Deine Schuld! Die Frage ist - gelinde gesagt - äußerst ungenau gestellt!
Gemeint ist: Um welche Zahl stabilisiert sich die RELATIVE Häufigkeit.
Und wenn Du die zehn Zahlen ausgerechnet hast (ich nehm mal nur die letzten vier:
[mm] h_{70}(E) [/mm] = [mm] \bruch{14}{70} [/mm] = 0,2
[mm] h_{80}(E) [/mm] = [mm] \bruch{21}{80} [/mm] = 0,2625
[mm] h_{90}(E) [/mm] = [mm] \bruch{24}{90} [/mm] = 0,2667
[mm] h_{100}(E) [/mm] = [mm] \bruch{26}{100} [/mm] = 0,26
dann kommt man auf die Idee:
Das "liegt" für große Zahlen "so um 0,25 rum":
Wenn Du den Versuch sagen wir 1000 mal machst, wird die Zahl der Doppel-Wappen nicht weit weg von 250 liegen. Das ist zwar kein echter Grenzwert - "Ausreißer" kann's immer mal geben - aber weit weg von 0,25 werden die rel. Häufigkeiten nicht mehr abdriften.
"Stabilisieren" um 0,25 ist also etwas weniger als wenn man sagt:
"Der Grenzwert ist 0,25".
> b) also 4?
Das Ergebnis muss ja eine Kommazahl sein: Wahrscheinlichkeiten über 1 (=100%) gibt's doch nicht!
Da es 4 gleichwertige Ergebnisse bei diesem Experiment gibt (KW, WK, KK, WW), hat jedes davon die Wahrscheinlichkeit von p = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] = 0,25.
> Muss man sich erst alle theoretischen
> Möglichkeiten aufschreiben und diese dann addieren? Oder
> kann man das auch anders berechnen?
Zumindest muss man irgendwie rausfinden, wie viele es gibt (und ob alle gleich wahrscheinlich sind). Sowas machst Du später z.B.
- mit einem Baumdiagramm oder
- mit Formeln aus der "Kombinatorik".
Da Du beides bisher noch nicht kennen wirst, bleibt Dir nur der obige Weg.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:19 Fr 03.03.2006 | | Autor: | Kridian |
Alles klar, alle Unklarheiten beseitigt! ;)
Danke dir, Zwerglein, für die anschauliche Erklärung!
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