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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Mo 30.01.2006 | | Autor: | schorse |
| Aufgabe | Wo besitzt die folgende Funktion relative Extremwerte?
y = sin x *cos x
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt. |
Hallo ihr alle, da bin ich mal wieder.
Um die Extremwerte zu bestimmen habe ich die Ausgangsfunktion zweimal abgeleitet und bin auf folgende Funktionen gekommen.
y' = -sin² x + cos² x und
y'' = -2 cos x - sin² x - 2 sin x + cos² x .
Nun muß ich ja die Nullstellen von y' bestimmen, leider habe ich keinen Schimmer wie ich das bei Winkelfunktionen anstellen soll.
Bitte helft mir
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Hallo schorse!
Deine erste Ableitung ist richtig, die zweite stimmt nicht!
Um nun von dieser 1. Ableitung die Nullstellen zu bestimmen, kannst Du z.B. [mm] $\cos^2(x)$ [/mm] ausklammern:
$0 \ = \ [mm] \cos^2(x)-\sin^2(x) [/mm] \ = \ [mm] \cos^2(x)*\left[1-\bruch{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}\right] [/mm] \ = \ [mm] \cos^2(x)*\left[1-\tan^2(x)\right] [/mm] \ = \ [mm] \cos^2(x)*\left[1-\tan(x)\right]*\left[1+\tan(x)\right]$
[/mm]
Und nun wissen wir: ein Produkt ist genau dann gleich Null, wenn (mind.) einer der Faktoren gleich Null ist.
Alternativ kannst Du Dir diese Aufgabe auch erleichtern durch ein Additionstheorem, da gilt:
[mm] $\sin(2x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin(x)*\cos(x)$
[/mm]
Damit wird Deine Funktion zu: $f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\sin(2x)$ [/mm] und es vereinfachen sich auch eindeutig die Ableitungen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Mi 01.02.2006 | | Autor: | schorse |
Guten Tag,
leider kann ich damit nicht viel anfangen.
Wie bekomme ich denn da die Nullstellen raus?
Nur durch versuchen, kann doch wohl nicht sein oder?
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Hallo Schorse!
Du musst nun drei Fälle untersuchen:
[mm] $\cos^2(x) [/mm] \ = \ 0$ oder [mm] $\tan(x)-1 [/mm] \ = \ 0$ oder [mm] $\tan(x)+1 [/mm] \ = \ 0$
Bei den beiden [mm] $\tan$-Termen [/mm] umstellen nach [mm] $\tan(x) [/mm] \ = \ ...$ .
Nun jeweils die Umkehrfunktion anwenden.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:41 Do 02.02.2006 | | Autor: | schorse |
Hallo roadrunner,
wenn du so schnell in Mathe bist wie dein Name, dann schreib mal bitte meine Klausur nächsten Dienstag. Grins.
Danke für die Antwort. Jetzt habe ich es glaube ich kapiert.
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