relative Extrema einer Funkt. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
hallo,
kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen!!!!!!!!!!!!
AUFGABE:
Man berechne die relativen Extrema der Funktion
[mm] f(x,y)=x^{3}+y^{3}-3xy
[/mm]
Über einen kompletten Lösungsweg würde ich mich sehr freuen!!!!!
MFG Daniel
|
|
| |
|
Hier ist dein Lösungsweg (rechnen musst du selber :P) :
[mm]f(x,y)=x^{3}+y^{3}-3xy[/mm]
I. Bestimme den Gradienten, d.h. die partielle Ableitung von f nach x und die partielle Ableitung von f nach y.
II. Bestimme die kritischen Punkte, d.h. die gemeinsamen Nullstellen der 2 partiellen Ableitungen.
Hinweis: Es gibt 2 gemeinsame Nullstellen.
III. Bestimme die Hesse-Matrix H(x,y), d.h. die Matrix der 2ten partiellen Ableitungen.
IV. Bestimme für jeden kritischen Punkt [mm] (x_0, y_0), [/mm] ob [mm] H(x_0,y_0) [/mm] dort positiv definit, negativ definit etc. ist.
Hinweis: Eine der Matrizen ist positiv semi-definit (da ist weitere Rechnung nötig*), die andere ist positiv definit.
*Betrachte das Verhalten der Funktion bei festem y als Funktion von x in der Nähe des kritischen Punktes, um festzustellen, dass es kein Extremum ist.
(Alle Hinweise ohne Gewähr *peng*, aber der Plot schaut schonmal gut aus)
Lieben Gruss,
Irrlicht
|
|
|
|
