rekursive Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man untersuche die Folge [mm](a_{n})[/mm] (mit Hilfe vollständiger Induktion) auf Monotonie und Beschränktheit und bestimme gegebenfalls mit Hilfe der bekannten Rechenregeln für Grenzwerte den Grenzwert [mm]\lim[/mm] [mm]a_{n}[/mm]
[mm]a_{0}=1/2,a_{n+1}=\wurzel[3]{2a_{n}-1}[/mm] für alle [mm]n\ge[/mm]0. |
Hallo,
Habe mal die ersten Glieder der Reihe gebildet. Mich verwirrt [mm] a_{2}=\wurzel[3]{-1}. [/mm] Ist nicht [mm] a_{2} \in \IC? [/mm] Gibt es überhaupt Folgen [mm] \in \IC. [/mm] Wie kann man weiter vorgehen und Grenzwert bestimmen und diese Folge auf Monotonie untersuchen?
[mm] a_{0}=1/2
[/mm]
[mm] a_{1}=\wurzel[3]{2a_{0}-1}=\wurzel[3]{1-1}=0
[/mm]
[mm] a_{2}=\wurzel[3]{2a_{1}-1}=\wurzel[3]{-1}
[/mm]
[mm] a_{3}=\wurzel[3]{2a_{2}-1}=\wurzel[3]{2*\wurzel[3]{-1}-1}
[/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke im Voraus,
mfg
sunmoonlight
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Mi 28.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo sunmoonlight,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Auch wenn hier gleich ein Aufschrei durch den Matheraum schallen wird ... es soll hier wohl angesetzt werden:
[mm] $$\wurzel[3]{-1} [/mm] \ = \ -1 \ [mm] \text{, da} [/mm] \ [mm] (-1)^3 [/mm] \ = \ -1$$
Gruß
Loddar
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