rekursive Def-->explizite Def < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Was ist die explizite Definition einer Folge [mm] b_{k-1}=a\*b_{k-1}-K, [/mm] wobei [mm] b_{0}=1 [/mm] sein kann, falls es hilft. Ansonsten wäre ein allgemeines [mm] b_{0}=q [/mm] natürlich schön, muss aber nicht |
Auf http://www.mathe.braeunling.com/Folgen.htm habe ich ganz unten auf der Seite ein paar Regeln gefunden, nach denen man eine rekursiv definierte Folge in eine explizit definierte Folge umwandeln kann.
Gibt es so eine Regel auf für eine Folge [mm] b_{k-1}=a\*b_{k-1}-K?
[/mm]
Hier dürfte die Anwendung von Quotienten- bzw. Differenzenregel ja etwas schwieriger werden.
grüße, hawkingfan
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Mi 16.06.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Schreib dir am besten mal die ersten 3 oder 4 Folgenglieder hin.
[mm] b_0=q
[/mm]
[mm] b_1=a*q-K
[/mm]
[mm] b_2=a*(a*q-K)-K=a^2*q-aK-K
[/mm]
[mm] b_3=...=a^3q-a^2K-aK-K
[/mm]
...
Kriegst du die explizite Bildungsvorschrift da raus?
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Ist
[mm] b_{k}=a^{k}q-\summe_{i=0}^{k-1}K*a^{i}?
[/mm]
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> Ist
> [mm]b_{k}=a^{k}q-\summe_{i=0}^{k-1}K*a^{i}?[/mm]
Jop
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 Mi 16.06.2010 | | Autor: | hawkingfan |
Danke
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