rekursiv definierte Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:17 Di 19.02.2008 | | Autor: | side |
| Aufgabe | Sei [mm] a\in(0,2). [/mm] Die Folge [mm] (x_n)_{n\in\IN} [/mm] sei rekursiv definiert durch [mm] x_1=a, x_{n+1}=\wurzel{x_n+2}
[/mm]
(a) Beweise, dass für alle [mm] n\in\IN [/mm] gilt: [mm] x_n\in(0,2)
[/mm]
(b) Zeige, dass [mm] (x_n)_{n\in\IN} [/mm] streng monoton wachsend ist.
(c) Beweise, dass [mm] (x_n)_{n\in\IN} [/mm] konvergent ist und bestimme den Grenzwert |
zu a) kann ich nur, indem ich Teil b) vorraussetze, den kann ich aber nur, indem ich a) vorraussetze...also fehlt mir was...
b) per Induktion über n, hat eigendlich ganz gut geklappt...
c) Das haut bei mir garnicht hin...kann mir vielleiht jemand nochmal erklären, wie ich die Konvergenz bestimme?
Danke im Vorraus, ich wäre erstmal für Hilfen dankbar, damit ich vielleicht irgendwann mehr oder weniger selber auf die Lösung komme...
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Hallo side!
Sieh mal hier. Da wurde diese rekursive Folge ausgiebig diskutiert.
Gruß vom
Roadrunner
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