reihen beweis < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:11 Di 04.12.2007 | | Autor: | eddifix |
Hi
ich muss das übeungblatt hier bearbeiten
lediglich bei der ersten aufgabe hab ich keine beweisidee .. hat jmd eine idee wie man an sowas rangehen könnte
vieln dank
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Hallo eddifix!
Aus [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{a_n}{b_n} [/mm] \ = \ l$ folgt auch für existierende Grenzwerte [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}a_n$ [/mm] und [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}b_n$ [/mm] :
[mm] $$\limes_{n\rightarrow\infty}a_n [/mm] \ = \ [mm] l*\limes_{n\rightarrow\infty}b_n$$
[/mm]
Bei Reihenkonvergenz existiert auch notwendigerweise die Folgenkonvergenz (gegen welchen Wert jeweils?), und Du kannst mit dem Majorantenkriterium vorgehen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:39 Di 04.12.2007 | | Autor: | eddifix |
ok das problem ist nun, dass ich ein majorantne brauch
ist ab einem n> m ist
a < l + d mit d > 0 aber ich brauch ja ein majoranten in abhängigkeit von b
[mm] a_{n} [/mm] < [mm] l*b_{n} [/mm] vllt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:02 Di 04.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
aus der Konv. von an/bn folgt doch [mm] |an/bn-l|<\epsilon [/mm] für [mm] n>N_0
[/mm]
daraus a)an<l*bn fertig (dann [mm] 1-an/bn<\epsilon)
[/mm]
oder an>l*bn dann [mm] $an/bn-1<\epsilon [/mm] $ daraus $an< l*bn+epsilon*bn$
mit [mm] \summe_{i=1}^{\infty}bi [/mm] konvergiert auch L Mal und [mm] \epsilon [/mm] mal Summe und du hast ne Majorante.
umgekehrt ähnlich argumentieren
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:48 Mi 05.12.2007 | | Autor: | eddifix |
hi danke für die antwort aber ich hab das noch nicht so ganz verstanden
ok wie kommt man nohmal auf a/n-1 < epsilon
und was ist die majorante genau
wäre hilfreich das vllt nochmal zu erklären
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:38 Mi 05.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> hi danke für die antwort aber ich hab das noch nicht so
> ganz verstanden
> ok wie kommt man nohmal auf a/n-1 < epsilon
da kmmt man gar nicht drauf.
wennn man den Betrag auflöst hat man 2 Fälle: an/bn<l und an/bn>l die hab ich betrachtet.
und dann musst du die Majorante schon selbst suchen, ich will ja nicht deine ganze Aufgabe lösen.
Was ne Majorante ist weisst du doch?
Gruss leduart
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http://www.iwr.uni-heidelberg.de/groups/mathlife/teaching/ws0708/analysis/problems7.pdf