reguläres Matrizenpaar < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Mo 11.06.2007 | | Autor: | klaush |
| Aufgabe | | Kern E [mm] \cap [/mm] Kern A [mm] \not= [/mm] {0} [mm] \Rightterrow [/mm] Matrixpaar (E,A) nicht regulär |
hallo zusammen!!!
ich versuche gerade diese aufgabe zu lösen und komme nicht weiter!!
ich bin mir gar nicht so sicher was es bedeutet wenn wenn ein matrixpaar nicht regulär is. Heisst das, dass sowohl A als auch E nicht invertierbar sind?
was sagt mir dass, wenn {0} nicht im kern enthalten ist, bzw. wenn mehr als nur der {0} im Kern enthalten ist?
zwei matrizen, die ein Paar bilden, haben die besondere gemeinsamkeiten oder sind daseinfach zwei willkürliche Matrizen?
Könnt ihr mir helfen?
Ich bedanke mich im Vorraus!!
liebe grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Kern E [mm]\cap[/mm] Kern A [mm]\not=[/mm] {0} [mm]\Rightterrow[/mm] Matrixpaar (E,A)
> nicht regulär
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Es wäre mit Sicherheit besser gewesen, wenn Du die komplette Aufgabenstellung gepostet hättest.
Ich lese das im Moment so:
Man hat zwei quadratische Matrizen gegeben mit der Eigenschaft
Kern E [mm]\cap[/mm] Kern A [mm]\not=[/mm] {0}, und man soll zeigen, daß dann keine der beiden Matrizen invertierbar ist.
> was sagt mir dass, wenn {0} nicht im kern enthalten ist,
Kann das passieren?
> bzw. wenn mehr als nur der {0} im Kern enthalten ist?
Schlag mal in Deinen Unterlagen nach und schau, was da über injektive lineare Abbildungen zu finden ist. (Insbesondere im Zusammenhang mit Kernen.)
> zwei matrizen, die ein Paar bilden, haben die besondere
> gemeinsamkeiten
Sie sind zu zweit, würde ich sagen...
> oder sind daseinfach zwei willkürliche
> Matrizen?
Wie gesagt, man ist hier ein bißchen aufs Raten angewiesen.
Bis auf weiteres sind es zwei beliebige quadratische nxn-Matrizen mit einer besonderne Eigenschaft: der Schnitt ihrer Kerne ist [mm] \not=\{0\}.
[/mm]
> Könnt ihr mir helfen?
Ich würde mir nun überlegen, wa die Eigenschaft, daß der Schnitt der Kerne ungleich [mm] \{0\} [/mm] ist, für die Kerne der jeweiligen Matrizen folgt, und daraus meine Schlüsse bzgl. der Invertierbarkeit ziehen.
Gruß v. Angela
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Hallo,
ich beschäftige mich mit der selben Aufgabe. Ich habe zwar noch keine Lösung, aber ich schlage dir vor, erst mal im Skript zu schauen, wie "reguläres Matrizenpaar" überhaupt definiert ist.
Es geht nämlich in der Tat darum, zu zeigen, dass dann das PAAR(nicht die einzelnen Matrizen) nicht regulär ist.
Außerdem ist es wichtig zu wissen, dass wir das gerade im Zusammenhang mit der Weierstraß-Normalform durchnehmen.
Da ich selbst an einer Idee interessiert bin, hier mal die wichtigsten Definitionen:
1)
Ein komplexes Matrizenpaar (E,A), E,A [mm] \in \IC^{n,m}, [/mm] heißt regulär,
wenn n = m und ein [mm] \alpha \in \IC [/mm] existiert, so dass
[mm] det(\alpha*E-A)\not=0.
[/mm]
Falls (E,A) regulär, so heißen die Nullstellen von [mm] det(\alpha*E-A) [/mm] verall-
gemeinerte Eigenwerte von (E,A).
2)
Seien [mm] E,A\in\IC^{n,n} [/mm] und sei(E,A) regulär. Dann gibt es nicht singuläre Matrizen
P,Q [mm] \in \IC^{n,n}, [/mm] so dass
[mm] PEQ=\vmat{ I & 0 \\ 0 & N }, PAQ=\vmat{ J & 0 \\ 0 & I },
[/mm]
wobei J eine Matrix in JNF und N eine nilpotente Matrix in JNF ist.
Lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Do 14.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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