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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 Do 09.06.2005 | | Autor: | KeiAhnig |
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A := [mm] \pmat{ a & b \\ c & d } [/mm] reguläre Matrix
Zeigen sie dass
[mm] (1/det(A))*\pmat{ d & -b \\ -c & a }
[/mm]
Lösungsansatz:
A^-1 := [mm] \pmat{ e & f \\ g & h }
[/mm]
[mm] \pmat{ a & b \\ c & d } [/mm] * [mm] \pmat{ e & f \\ g & h } [/mm]
= [mm] \pmat{ ae+bg & af+bh \\ ce+dg & cf+dh } [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }
[/mm]
daraus folgt:
ae+bg =1
af+bh=0
ce+dg=0
cf+dh=1
wie komme ich nun auf
e= d/(ad-bc)
f= -b/(ad-bc)
g=-c/(ad-bc)
h=a/(ad-bc)
vielen Dank im voraus
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Formen wir zunächst die 1. Gleichung um:
ae+bg = 1 [mm] \Rightarrow [/mm] e = (1-bg)/a (*)
dies dann einfach in die 3. Gleichung einsetzen:
ce + dg = 0 [mm] \Rightarrow \bruch{c(1-bg)}{a} [/mm] + dg = 0
und das nach g auflösen. Mit dem Ergebnis für g solltest du dann sofort über (*) e erhalten und mit den anderen beiden Gleichungen brauchst du nur analog vorzugehen und erhältst so f und h!
Gruß TranVanLuu
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