regel von de l'hospital < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} {ln(x)}^{\bruch{1}{x}}
[/mm]
|
Wunderschönen guten Abend!
Wir haben mehrere Grenzwerte bekommen,die wir mit der Regel von de l'Hospital lösen sollen. hier ist mein problem jedoch,dass ich nicht weiß,wie ich dies umformen kann....
ebenso geht es mir bei dem grenzwert von [mm] (sin(x))^x [/mm] für x gegen 0.
Ich bin für jede Hilfe sehr dankbar!
kleinsnoopy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:17 Sa 21.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo kleinsnoopy!
Die Regel von de l'Hospital darf man ja nur anwenden für unbestimmte Brüche der Form $\bruch{0}{0}$ oder $\bruch{\infty}{\infty}$ .
Von daher musst Du die genannten Terme erst umformen:
$\ln(x)^{\bruch{1}{x} \ = \ \left[ \ e^{\ln\left[\ln(x)\right] \ \right]^{\bruch{1}{x}} \ = \ e^{\bruch{\ln[\ln(x)]}{x}$
$[\sin(x)]^x \ = \ \left[ \ e^{\ln[\sin(x)]} \ \right]^x \ = \ e^{x*\ln[\sin(x)]} \ = \ e^{\bruch{\ln[\sin(x)]}{\bruch{1}{x}}$
Und nun jeweils den Exponenten bzw. seinen Grenzwert betrachten ...
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
demzufolge müsste ich beim ersten 1 und bei zweiten [mm] \infty [/mm] als ergebnis erhalten,oder?
dankeschön,
kleinsnoopy
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:30 So 22.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo kleinsnoopy!
Nicht ganz ... ich erhalte bei beiden Grenzwerten jeweils den Wert $1_$ .
Gruß
Loddar
|
|
|
|
