reelle Zahl; reelle Quad'wurz. < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:02 Sa 11.11.2006 | | Autor: | uhu_84 |
| Aufgabe | | Zeige, dass jede positive reelle Zahl eine reelle Quadratwurzel hat. |
Hallo miteinander,
mit dieser Aufgabe stehe ich im Moment auf verlorenen Posten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Das einzige, was mir klar ist, ist folgendes, jedoch bin ich unsicher, in wie weit dies zur Lösung bzw. zum Beweis der Aufgabenstellung beiträgt.
Als Tipp wurde "Dedekindsche Schnitte" angegeben, jedoch habe ich dann so noch weniger Ahnung, wie ich an diese Aufgabe rangehen muss.
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Das Wurzelzeichen darf nur für eindeutige positive Quadratwurzel einer positiven reellen Zahl verwendet werden, da sonst aus der Zweideutigkeit des Vorzeichens beliebige Widersprüche herleiten lassen.
1 = [mm] \wurzel{1} [/mm] = [mm] \wurzel{(-1)(-1)} [/mm] [mm] \not= [/mm] [mm] \wurzel{-1} [/mm] * [mm] \wurzel{-1} [/mm] = -1
Die Quadratwurzel [mm] \wurzel{x} [/mm] einer nicht-negativen Zahl x ist diejenige nicht-negative reelle Zahl r, deren Quadrat [mm] r^{2} [/mm] = r * r gleich x ist. Bzw. die Einschränkung der Quadratfunktion auf die Menge der nichtnegativen reellen Zahlen:
q: [0; [mm] \infty [/mm] ] [mm] \to [/mm] [0; [mm] \infty [/mm] ], x [mm] \mapsto [/mm] y = [mm] x^2
[/mm]
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EDIT: Ich weiss jetzt wie man eine solche Aufgabe löst, werde den Lösungsansatz heute Abend posten, wenn ich ausführlich Zeit dafür habe. Die Aufgabe hat nicht mehr Priorität.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 Di 14.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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