reelle Folgen (Grenzwert) < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:49 Fr 09.12.2005 | | Autor: | Doreen |
Hallöchen,
wie ich schon angemerkt hatte, habe ich noch andere Aufgaben zu
dem obigen Thema zu lösen..
Beweisen oder widerlegen durch ein Gegenbeispiel für reelle Folgen [mm] (a_{n})_{n\in \IN} [/mm] und Zahlen a [mm] \in \IR
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} |a_{n}| [/mm] = 5 [mm] \Rightarrow \limes_{n\rightarrow\infty} a_{n} [/mm] = 5 oder [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_{n} [/mm] = -5.
Als erstes suche ich mal das [mm] \varepsilon [/mm] - Kriterium
für [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} |a_{n}| [/mm] = 5 ist es [mm] ||a_{n}| [/mm] - 5| < [mm] \varepsilon
[/mm]
für [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_{n} [/mm] = 5 ist es [mm] |a_{n} [/mm] - 5| < [mm] \varepsilon
[/mm]
für [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_{n} [/mm] = -5 ist es [mm] |a_{n}+5| [/mm] < [mm] \varepsilon
[/mm]
Dann folgt daraus:
[mm] ||a_{n}| [/mm] - 5| < [mm] \varepsilon \Rightarrow |a_{n} [/mm] - 5 | < [mm] \varepsilon [/mm] oder [mm] |a_{n}+5| [/mm] < [mm] \varepsilon
[/mm]
Wie gehe ich dann weiter?
das erste [mm] \varepsilon [/mm] - Kriterium bräuchte ja nur umgeformt werden...
Es sei [mm] \varepsilon [/mm] > 0 ... darf ich dann die Betragstriche weglassen und
schreiben:
[mm] |a_{n} [/mm] -5| < [mm] \varepsilon [/mm] dann würde die Implikation
mit [mm] |a_{n} [/mm] - 5 | < [mm] \varepsilon [/mm] stimmen für [mm] a_{n} [/mm] > 0
daraus folgt dann auch für [mm] -(a_{n} [/mm] + 5) [mm] \le |a_{n} [/mm] + 5|
Stimmt das überhaupt?
Über einen Tipp wie es weiter geht, wäre ich super glücklich
Liebe Grüße
Doreen
Diese Frage habe ich in keinem anderen Forum gestellt, zumindest nicht
in dieser Form und nicht in dieser Ausführung... zum Vergleich www.formel-sammlung.de
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:16 Fr 09.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Doreen!
Ich würde vorschlagen du vergisst diese Überlegungen (die zum Großteil falsch sind) schnell wieder und gibst stattdessen einfach ein Gegenbeispiel an:
[mm] $a_n [/mm] = [mm] (-1)^n \cdot [/mm] 5$. 
Liebe Grüße
Julius
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