reele Folgen (Grenzwert) < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:37 Do 08.12.2005 | | Autor: | Doreen |
Hallo, bei uns scheint heute die Sonne...
aber das ist leider nicht das Thema...
meine Aufgabe lautet: Beweisen Sie oder widerlegen Sie durch ein
Gegenbeispiel für reele Folgen [mm] (a_{n})_{n \in \IN} [/mm] und Zahlen a [mm] \in \IR
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_{n} [/mm] = a [mm] \Rightarrow \limes_{n\rightarrow\infty} \vmat{ a_{n}} [/mm] = [mm] \vmat{a}
[/mm]
Davon hab ich noch zwei Aufgaben, aber ich würde gern wissen, wie
man so etwas angeht... dann könnte ich nämlich versuchen, die
anderen beiden Aufgaben selbstständig zu lösen...
Ich hätte ja gern meinen Ansatz bekannt gegeben, leider fällt mir
dazu nichts ein :o(
Um jede Hilfe oder Tip wäre ich dankbar.
Vielen Dank
Doreen
Diese Frage, nur mit allen drei Aufgaben habe ich in www.formel-sammlung.de gestellt.
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Hallo Doreen!
> Hallo, bei uns scheint heute die Sonne...
Hier in Langenhagen / Hannover nicht ...
> meine Aufgabe lautet: Beweisen Sie oder widerlegen Sie
> durch ein
> Gegenbeispiel für reele Folgen [mm](a_{n})_{n \in \IN}[/mm] und
> Zahlen a [mm]\in \IR[/mm]
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} a_{n}[/mm] = a [mm]\Rightarrow \limes_{n\rightarrow\infty} \vmat{ a_{n}}[/mm] = [mm]\vmat{a}[/mm]
Was wissen wir aus dem Grenzwert [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} a_{n} = a[/mm] für das [mm] $\varepsilon$-Kriterium?
[/mm]
[mm] $\left|a_n-a\right| [/mm] \ < \ [mm] \varepsilon$
[/mm]
Und nun wende das [mm] $\varepsilon$-Kriterium [/mm] auf die Folge [mm] $\left|a_n\right|$ [/mm] mit dem Grenzwert $|a|_$ an.
Benutze dabei folgende Ungleichung: [mm] $\left| \ |a|-|b| \ \right| [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ |a-b|$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:56 Fr 09.12.2005 | | Autor: | Doreen |
Hallo und Guten Morgen....
letzte Aussage von Antwort:
Und nun wende das $ [mm] \varepsilon [/mm] $-Kriterium auf die Folge $ [mm] \left|a_n\right| [/mm] $ mit dem Grenzwert $ |a|_ $ an.
Benutze dabei folgende Ungleichung: $ [mm] \left| \ |a|-|b| \ \right| [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ |a-b| $ .
Dann würde ich erhalten:
[mm] ||a_{n}| [/mm] - |a|| [mm] \le |a_{n} [/mm] - a| < [mm] \varepsilon
[/mm]
dann hätte ich
wenn [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_{n} [/mm] = a dann [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} |a_{n}| [/mm] = |a| meine Implikation
mit der obigen Umformung zu Ungleichung bewiesen!?
oder muss ich da noch was machen?
liebe grüße
doreen
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Guten Morgen Doreen!
Ja, Du bist bereits fertig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
War gar nicht so viel, oder? 
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:52 Fr 09.12.2005 | | Autor: | Doreen |
Ja, das ist ja super!!!
Megafreu
Danke
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