raumdiagonale bei würfeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo, brauche dringend hilfe bei einer aufgabe. sie lautet:
die raumdiagonale eines würfels beträgt 13,9 cm. berechne oberfläche und volumen.
wie schliesse ich von rd auf eine seite des würfels. danke für die hilfe im vorraus lisita_lista
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:58 Do 08.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen lisita_list,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wenn Du die Kantenlänge des Würfel's hättest, wäre es doch alles kein Problem, oder?
Weißt Du, wie man von einem Quadrat die Diagonale berechnet?
Da gilt doch mit der Diagonale [mm] $d_{Q}$ [/mm] und den beiden Seiten $a_$ der Satz des Pythagoras:
[mm] $d_{Q}^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2 [/mm] + [mm] a^2 [/mm] \ = \ [mm] 2*a^2$
[/mm]
Und nun schneiden wir unseren Würfel mal diagonal durch und zeichnen unsere gegebene Würfel-Diagonale [mm] $d_W$ [/mm] ein. Da haben wir doch wieder ein rechtwinkliges Dreieck mit der Würfel-Diagonalen als Hypotenuse sowie der Seite $a_$ als vertikale Kathete und [mm] $d_Q$ [/mm] als horizontale Kathete.
Also ... nochmal Pythagoras:
[mm] $d_W^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2 [/mm] + [mm] d_Q^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2 [/mm] + [mm] 2*a^2 [/mm] \ = \ [mm] 3*a^2$
[/mm]
Kannst Du nun aus der Raumdiagonalen [mm] $d_W$ [/mm] die Kantenlänge $a_$ und anschließend die gesuchten Größen ermitteln?
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:52 Do 08.12.2005 | | Autor: | Alucut |
Hi,
die formel dafür ist [mm] \wurzel{a^2+b^2+c^2}=d
[/mm]
mann kann sie mit Hilfe vom Satz des Phytagoras herleiten [mm] (a^2+b^2=c^2)
[/mm]
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