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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 So 12.12.2004 | | Autor: | mariagie |
ersteinmal 100 dank (wirklich aufrichtig) an loddar und daox!!!!!!!!!!!-ich hoffe ihr lest das!!!
hallo liebe matheinteressierte ich habe da mal eine frage
undzwar hab ich einen lösungsansatz aber der ist nich schlüssig.
naja erstmal die rfrage:
eine quadrat. fkt q(x) verläuft durch p(0;2ln2) und hat den tp(3/2;-1/4ln2)
ermitteln sie die gleichung (kontrollergebnis:q(x)=ln2(x²-3x+2)
ich habe diese frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt
also da habe ich versucht ein gleichungssystem mit der formel q(x)=aX²+bx+c zu bilden jedoch kommt für a und b wahre aussage raus und nur das ergebnis für c wird 2ln2
aber das kann doch nich richtig sein oder??
bitte helft mir
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 So 12.12.2004 | | Autor: | Daox |
Hi!
Mit dem Kontrollergebniss kann man ja sehen, dass a = ln2 und b = -3ln2 sein muss, und c wie du richtig gerechnet hast 2ln2 ist.
Denn I. p(0;2ln2) => q(x)= a*0²+b*0+c=2ln2 ; c=2ln2
II. TP an der Stelle [mm] \bruch{3}{2} [/mm] : q'(x) = [mm] 2*\bruch{3}{2}*a+b [/mm] = 0
3a + b = 0
b = -3a
Dank erneuter Korrektur von Loddar, hier die Berichtigung^^
III. [mm] tp(\bruch{3}{2};-\bruch{1}{4}ln2) [/mm] => q(x)= [mm] a*(\bruch{3}{2})²+b*\bruch{3}{2}+2ln2= -\bruch{1}{4}ln2
[/mm]
[mm] \bruch{9}{4}a+\bruch{3}{2}b= -\bruch{9}{4}ln2 [/mm] |*4
9a+6b= -9ln2
Nun II in III einsetzen:
9a+6(-3a)= -9ln2
-9a= -9ln2
a=ln2
q(x)=ln2x²-3ln2x+2ln2=ln2(x²-3x+2)
Nur komme ich nicht auf a = ln2. Ist der tp wirklich bei (3/2;-1/4ln2)?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:04 So 12.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Die o.g. Funktion q(x) entsteht für den Tiefpunkt
[mm] $T(\bruch{3}{2}; [/mm] - [mm] \bruch{1}{4}*ln2)$
[/mm]
Dann lautet Gleichung (III):
[mm]a*(\bruch{3}{2})^2 + b*\bruch{3}{2} + 2*ln2= -\bruch{1}{4}*ln2
[/mm]
Daraus entsteht auch wirklich mit einsetzen für b = -3a: a = ln2.
LG Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:14 So 12.12.2004 | | Autor: | Daox |
Aso, ich dachte es heißt [mm] \bruch{-1}{4ln2} [/mm] und bin somit nicht zur richtigen Lösung gekommen...
Ich werde zu alt für sowas...
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