quadratische gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Di 19.02.2008 | | Autor: | zitrone |
hallo,
bearbeite momentan quadratische gleichungen. nun muss ich aber diese gleichung in eine binomischeformel umändern. wir haben eine aufgabe inder schule gemacht, doch ich hab sie immer noch nicht verstanden, nämlich weis ich nicht woher die 1,5² kam? könnte es mir jemand erklären?
x²+3x+2= 0|-2
x²+3x+1,5²=-2 + 1,5²
(x+1,5)² = 0,25| [mm] \wurzel{}
[/mm]
x+1,5 = + 0,25| 1,5
- 0,25| 1,5
x = +0,25
- 0,25 -1,5
x1 = -2
x2 = -1
mfg zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:39 Di 19.02.2008 | | Autor: | abakus |
> hallo,
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> bearbeite momentan quadratische gleichungen. nun muss ich
> aber diese gleichung in eine binomischeformel umändern. wir
> haben eine aufgabe inder schule gemacht, doch ich hab sie
> immer noch nicht verstanden, nämlich weis ich nicht woher
> die 1,5² kam? könnte es mir jemand erklären?
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> x²+3x+2= 0|-2
> x²+3x+1,5²=-2 + 1,5²
> (x+1,5)² = 0,25| [mm]\wurzel{}[/mm]
> x+1,5 = + 0,25| 1,5
> - 0,25| 1,5
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> x = +0,25
> - 0,25 -1,5
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> x1 = -2
> x2 = -1
>
> mfg zitrone
Hallo Zitrone
der Grund liegt in der quadratischen Ergänzung.
Hilft dir jetzt nicht wirklich, oder? 
Sinn der Umformung ist doch, einen Term der der Form
[mm] $x^2+px+....$ [/mm] in die Form [mm] (x+...)^2 [/mm] zu bringen (auch wenn da am Ende noch etwas übrigbleibt).
Auf alle Fälle sollen das [mm] x^2 [/mm] und (in deinem Fall) auch die 3x in der Klammer "verschwinden".
Nun ist doch [mm] (x+1,5)^2=x^2+3*x+1,5^2. [/mm]
(Wir nehmen gerade deshalb die "1,5", weil das doppelte Produkt der binomischen Formel daraus genau die 3x erzeugt, die in deinem Ausgangsterm ja drin sind).
Umgedreht: Du kannst
[mm] x^2 [/mm] (hast du) plus 3*x (hast du auch) + [mm] 1,5^2 [/mm] (HAST DU LEIDER NICHT) als [mm] (x+1,5)^2 [/mm] schreiben, und das [mm] x^2 [/mm] und die 3x sind komplett in der Klammer verschwunden. Aber DAZU BRAUCHST du eben den Summanden [mm] 1,5^2, [/mm] sonst wird die Klammer nicht komplett.
Woher nehmen und nicht stehlen? Wir addieren einfach auf BEIDEN Seiten diese [mm] 1,5^2. [/mm] (Wenn wir es nur auf einer Seite machen würden, würde ja die Gleichung nicht mehr stimmen).
Viele Grüße
Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Mi 20.02.2008 | | Autor: | zitrone |
danke!^^
ok, ich starte einen neuen versuch bei 1 aufgabe dieser sorte:
1
x²-x- 5 =0 | +5
x²-x+ 0,5²= +5 + 0,5²
(x+0,5)²= 5,25 [mm] |\wurzel{}
[/mm]
x+0,5= + 5,25 | -0,5
- 5,25 | - 0,5
x = + 5,25 - 0,5
- 5,25
x1 = -5,75
x2 = 4,75
richtig?
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Ein paar kleine Fehlerchen haben sich eingeschlichen:
> x²-x- 5 =0 | +5
> x²-x+ 0,5²= +5 + 0,5²
Die Ergänzung an sich ist richtig!
> (x+0,5)²= 5,25 [mm]|\wurzel{}[/mm]
Die Umwandlung in die binomische Formel nicht...
Wenn du [mm] x^{2} [/mm] - x + [mm] 0.5^{2} [/mm] hast, musst du die binomische Formel dann entsprechend auch mit einem - ausstatten:
(x-0,5)²= 5,25
Auch wenn du ab hier nochmal rechnen musst, noch ein Bemerkung:
Du hast beim Wurzelziehen dann den rechten Term gar nicht "gewurzelt"!
Weiter war dein Vorgehen aber richtig.
Eine Empfehlung noch von mir:
Schreibe lieber 0.25 = [mm] \bruch{1}{4}, [/mm] 0.5 = [mm] \bruch{1}{2}, [/mm] 5.25 = [mm] \bruch{21}{4}. [/mm] Damit tun sich meist noch besser Wege auf; so kannst du zum Beispiel beim Wurzelziehen von 5.25 zumindest den Nenner auswerten:
[mm] \pm\wurzel{5.25} [/mm] = [mm] \pm\wurzel{\bruch{21}{4}} [/mm] = [mm] \pm\bruch{\wurzel{21}}{2}
[/mm]
> x+0,5= + 5,25 | -0,5
> - 5,25 | - 0,5
>
> x = + 5,25 - 0,5
> - 5,25
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> x1 = -5,75
> x2 = 4,75
>
>
> richtig?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Mi 20.02.2008 | | Autor: | zitrone |
> x²-x- 5 =0 | +5
> x²-x+ 0,5²= +5 + 0,5²
> (x+0,5)²= 5,25 $ [mm] |\wurzel{} [/mm] $
> x+0,5= + 2,29 | -0,5
> - 2,29 | - 0,5
>
> x = +2,29 - 0,5
> - 2,29
>
> x1 = 2,79
> x2 = - 1,79
ist es dann so richtig?
mfg zitrone
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:42 Mi 20.02.2008 | | Autor: | abakus |
> > x²-x- 5 =0 | +5
>
> > x²-x+ 0,5²= +5 + 0,5²
> > (x+0,5)²= 5,25 [mm]|\wurzel{}[/mm]
Es muss
(x-0,5)²= 5,25 heißen.
x-0,5= [mm] \pm [/mm] 2,29 | +0,5
[mm] x_1=2,29+0,5
[/mm]
[mm] x_1=-2,29+0,5
[/mm]
Die Endergebnisse 2,79 und -1,79 stimmen also.
Viele Grüße
Abakus
> > x+0,5= + 2,29 | -0,5
> > - 2,29 | - 0,5
> >
> > x = +2,29 - 0,5
> > - 2,29
> >
> > x1 = 2,79
> > x2 = - 1,79
>
> ist es dann so richtig?
>
> mfg zitrone
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 Mi 20.02.2008 | | Autor: | zitrone |
DANKE!!! endlich hab ich es begriffen.^^
mfg zitrone
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