quadratische Reste < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Es sei a [mm] \in \IZ [/mm] nicht durch die ungerade Primzahl p teilbar und n [mm] \in \IN [/mm] gegeben. man zeige, dass a genau dann ein Quadrat modulo [mm] p^n [/mm] ist, wenn es ein Quadrat modulo p ist |
Also ich hab mir grade schonmal einen Weg ausgedacht von dem ich aber auch noch nicht sicher bin ob der mich überzeugt und der Rückweg fehlt halt :/ . Sei r primitive Wurzel in [mm] \IZ_{p} [/mm] dann sind r^(2l) mit [mm] 0\le [/mm] l [mm] \le [/mm] (p-1)/2 alle quadratischen Reste in [mm] \IZ_{p} [/mm] da p teilt nicht r => [mm] p^n [/mm] teilt nich r
=> es existiert ein a [mm] \in \IZ_{p^n} [/mm] mit
[mm] (r^l)^2 \equiv [/mm] a mod [mm] p^n
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Mi 19.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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