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Hallo!
Meine Frage lautet :
Gegeben ist eine quadratische Parabel f(x)=ax²+bx+c mit den folgenden Eigenschaften:
1: An x=-3 liegt eine Nullstelle vor.
2: An x=-3 hat die Tangente die Steigung -1
3: Die zweite Ableitung ist konstant 2
Man berechne die Koeffizienten,Nullstellen und den Scheitel der Funktion und skizziere die Parabel.
Ich setze 1: f(-3)=0
2: f(-3)=-1
3: f(x)=2
dann: f(-3)=ax²+bx+c
f(-3)=a*(-3)²+b*(-3)+c=0
b=3 ist das richtig???
weiters: da eine Tangente eine Steigung ist gilt y=kx+d.
also: f(-3)=2ax+b
f(-3)=2a(-3)+b=-1 muss ich da 3 für b einsetzen damit ich auf a komme?
weiters: f(x)=2
das wären die koeffizienten .
scheitel = x1+x2/2 würd ich sagen ?!
und die nullstellen mit der mitternachtsformel , oder ?!
Liebe Grüße!
Danke im voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 So 04.08.2013 | | Autor: | algieba |
Hallo
> Hallo!
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> Meine Frage lautet :
> Gegeben ist eine quadratische Parabel f(x)=ax²+bx+c mit
> den folgenden Eigenschaften:
> 1: An x=-3 liegt eine Nullstelle vor.
> 2: An x=-3 hat die Tangente die Steigung -1
> 3: Die zweite Ableitung ist konstant 2
>
> Man berechne die Koeffizienten,Nullstellen und den Scheitel
> der Funktion und skizziere die Parabel.
>
> Ich setze 1: f(-3)=0
> 2: f(-3)=-1
> 3: f(x)=2
Ich nehme an du hast dich da verschrieben, und die Striche für die Ableitungen vergessen. Da müsste stehen:
1: $f(-3) = 0$
2: $f'(-3) = -1$
3: $f''(x) = 2$
>
> dann: f(-3)=ax²+bx+c
> f(-3)=a*(-3)²+b*(-3)+c=0
> b=3 ist das richtig???
Wie kommst du darauf? Aus dieser Gleichung kannst du noch keinen Wert für a,b oder c ablesen.
>
> weiters: da eine Tangente eine Steigung ist gilt y=kx+d.
> also: f(-3)=2ax+b
> f(-3)=2a(-3)+b=-1 muss ich da 3 für b einsetzen
> damit ich auf a komme?
Siehe oben. Du kennst hier b noch gar nicht.
>
> weiters: f(x)=2
???
>
> das wären die koeffizienten .
> scheitel = x1+x2/2 würd ich sagen ?!
???
> und die nullstellen mit der mitternachtsformel , oder ?!
Das ist eine gute Idee, wenn du die Koeffizienten kennst. Die musst du aber zuerst rausfinden.
Ich gebe dir mal eine Anleitung wie man solche Probleme angeht:
Du hast 3 Unbekannte (a,b,c) und du hast auch drei Gleichungen, die du aus den Vorgaben ablesen kannst. Das hast du teilweise schon gemacht (deine Gleichungen 1,2 und 3), jedoch sind die noch nicht in einer für dich sinnvollen Form.
Du hast schon geschrieben, dass die allgemeine Form einer Parabel $f(x) = [mm] ax^2+bx+c$ [/mm] ist. Damit kannst du Gleichung 1 umschreiben zu:
1': $f(-3) = [mm] a(-3)^2+b(-3)+c [/mm] = 0 [mm] \Leftrightarrow [/mm] 9a-3b+c = 0$ (Das hast du oben schon richtig gemacht)
Jetzt musst du noch die allgemeine Form von der ersten und der zweiten Ableitung bestimmen, und das selbe mit Gleichung 2 und 3 machen. Dann hast du drei Gleichungen die nur von a,b und c abhängen. Das nennt man ein ![[]](/images/popup.gif) lineares Gleichungssystem, und das kannst du mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren lösen.
Übrigens wäre es gut, wenn du uns in deinem Profil deinen mathematischen Hintergrund mitteilst. Es ist für die Antwortenden einfacher, wenn man weiß ob man eine Antwort für einen Schüler oder einen Studenten schreibt.
Ich hoffe ich konnte dir einen Ansatz geben, sonst frag einfach noch einmal nach.
Viele Grüße
algieba
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Hallo!
Hier meine Rechnung zur Parabel:
f(-3)=a(-3)²+b(-3)+c=0
f(-3)=2a(-3)+b=-1 1.Ableitung: 2ax+b
f(x)=2a=2 2.Ableitung: 2a
Nach auflösen des Gleichungssystem erhalte ich für a=1,b=5,c=6
Mit den Koeffizienten kann ich nun die Nullstellen berechnen und erhalte : x1=2 und x2=3
Der Scheitel ergibt 5/2
Ich hoffe meine Überlegung bzw. meine Rechnung ist richtig ?!
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Hallo Lothar,
Frage ,wie berechne ich beide Punkte des Scheitels einer Parabel?
Korrektur der Nullstellen x1=-3 und x2=-2 ODER???
Bitte um Rückmeldung !
danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 Mo 05.08.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo highlandgold!
Auch hier gilt: Rück"fragen" bitte als Fragen markieren!
> wie berechne ich beide Punkte des Scheitels einer
> Parabel?
Das habe ich nicht gesagt!
Der Scheitel ist ein Punkt und wird durch zwei verschiedene Werte angegeben: durch einen x-Wert sowie den zugehörigen y-Wert.
> Korrektur der Nullstellen x1=-3 und x2=-2 ODER???
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das sieht besser aus.
Gruß
Loddar
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Hallo,
Ja klar den x- Wert für den Scheitel erhalte ich mit : x1+x2/2 oder?
Und den y-Wert erhalte ich wie ????
Bitte um Rückmeldung!
danke
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> Hallo,
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> Ja klar den x- Wert für den Scheitel erhalte ich mit :
> x1+x2/2 oder?
>
> Und den y-Wert erhalte ich wie ????
>
Den Funktionswert erhälst du immer, indem du den die Stelle (x Wert) in deine Funktion einsetzt. Hier also:
[mm] f(\frac{(x_1+x_2)}{2})
[/mm]
Valerie
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Hallo,
den x-wert zu bestimmen weiss ich bereits ,danke!
aber wie bestimme ich den y-wert ??
Bitte um Rückschrift!
danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:19 Di 06.08.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie schon gesagt, bekommst du den y- Wert indem du den x Wert in die parabelgleichung einsetzt, also f(-5/2) ausrechnen.
Gruss leduart
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Hallo,
danke.
Wenn ich in die Parabelleichung f(-5/2) einsetze dann komm ich auf -1.
Also der y-wert ist -1.
Danke für die Hilfe!
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> Hallo,
>
> danke.
>
> Wenn ich in die Parabelleichung f(-5/2) einsetze dann komm
> ich auf -1.
>
> Also der y-wert ist -1.
Hallo,
ohne zu sehen, wo Du einsetzt, kann man das schlecht prüfen.
Wie lautet denn die amtlich bestätigte Funktionsgleichung?
LG Angela
>
> Danke für die Hilfe!
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Hallo,
hier meine Gleichung:
also für x hab ich x=-5/2
dann setze ich in die Parabelgleichung ein:
f(-5/2)=1*(-5/2)²+5*(-5/2)+6
f(-5/2)= -1
richtig oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Di 06.08.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
>
> hier meine Gleichung:
>
> also für x hab ich x=-5/2
>
> dann setze ich in die Parabelgleichung ein:
>
> f(-5/2)=1*(-5/2)²+5*(-5/2)+6
>
> f(-5/2)= -1
>
> richtig oder?
Hallo,
1*(-5/2)²+5*(-5/2)+6 ergibt aber nicht -1.
Gruß Abakus
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
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