quadratische Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Do 09.12.2004 | | Autor: | Chlors |
Hallo,
ich habe folgende Frage:
ich soll zeigen, dass es keine Matrizen a,b [mm] \in M(n;\IC) [/mm] mit [mm] ab-ba=I_{n} [/mm] gibt.
[mm] I_{n} [/mm] ist die Einheitsmatrix.
Ich habe mir überlegt, dass ab=ba sein könnte, allerdings haben wir das nie angesprochen und ich weiß nicht, wie ich es beweisen soll.
Andererseits könnte ich eventl. beweisen, dass der erste Eintrag in der ersten Zeile nicht 1 ist, wäre dann die Einheitsmatrix schon widerlegt??
Danke für eure Hilfe.
Liebe Grüße, Conny.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 Do 09.12.2004 | | Autor: | Dre |
Hallo Chlors!
Deine Überlegung, dass ab=ba sein könnte ist grundsätzlich falsch! Denk mal an die Def. der Matrizenmultiplikation!
Hilfreich wäre wohl gewesen, wenn du den Aufgabenteil (a) genannt hättest, nämlich dass zu zeigen war, dass für eine quadratische Matrix gilt:
Spur(a)+Spur(b)=Spur(a+b) und Spur(ab)=Spur(ba)
Damit kannst du den anderen Aufgabenteil dann zeigen!
Gruß Dre
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:18 Do 09.12.2004 | | Autor: | Chlors |
Hallo dre,
danke schön für den Hinweis, so war's echt simple.
Liebe Grüße, Conny.
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