quadratische Gleichungen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Do 09.10.2008 | | Autor: | silfide |
| Aufgabe 1 | Bestimme die Lösungsmenge!
[mm]16x^4-136^2+225=0[/mm]
[mm](2x^2-x)^2-4(2x^2-x)+3=0 [/mm]
[mm](2x^2-5x)^2+4x^2=10x+3[/mm] |
| Aufgabe 2 | Zerlege in Faktoren
[mm]x^2+0,2x-0,24[/mm]
[mm]x^2+9x+9[/mm]
[mm] 3x^2-6x+3 [/mm] |
| Aufgabe 3 | | Für welche reellen Zahlen v hat die quadratische Gleichung [mm] x^2-6x+v=0 [/mm] zwei, eine keine reelle Lösungen? Geben Sie für jeden Fall eine spezielle Gleichung an! |
Quadratische Gleichungen waren nie mein Lieblingsstoffgebiet, da mir leider nie ein Licht aufgegangen ist.
Mittlerweile habe ich die pq-Formel verstanden und alle Aufgaben, die ich so lösen konnte oder die Sonderfälle, habe ich gelöst. Doch bei diesen Aufgaben stehe ich auf den Schlau.
Kann mir die jemand für total Dumme erklären?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 Do 09.10.2008 | | Autor: | silfide |
Hallo Loddar,
danke für deine schnelle Antwort! Rückfrage:
Was meinst du mit z: ??
Eine beliebige ganze Zahl?
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Hallo,
[mm] 16x^{4}-136x^{2}+225=0
[/mm]
[mm] x^{4}-\bruch{17}{2}x^{2}+\bruch{225}{16}=0
[/mm]
jetzt ersetzen (substituieren) wir eigentlich nur eine Variable durch eine andere, Sinn und Zweck ist es, die Gleichung zu vereinfachen, um die p-q-Formel anwenden zu können
[mm] z:=x^{2} [/mm] somit ist [mm] z^{2}:=x^{4}
[/mm]
wir erhalten also
[mm] z^{2}-\bruch{17}{2}z+\bruch{225}{16}=0
[/mm]
[mm] z_1_2= [/mm] ... das schaffst du, vergesse aber dann nicht die Rücksubstitution, hast du z.B. [mm] z_1=25, [/mm] so bekommst du [mm] 25=x^{2}, [/mm] jetzt erhälst du [mm] x_1=-5 [/mm] und [mm] x_2=5, [/mm] und [mm] z_2=100, [/mm] dann [mm] x_3=-10 [/mm] und [mm] x_4=10, [/mm] Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:38 Do 09.10.2008 | | Autor: | silfide |
Aha, deshalb bekommt man auch vier Lösungen heraus. Mir ist wahrlich das eine oder andere Licht aufgegangen.
Vielen lieben Dank ihr Beiden.
P.S. Loddar, der Doppelpost tut mir leid, war keine Absicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 Do 09.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo silfide!
Setze Deine gegebenen Terme $... \ = \ 0$ und wende anschließend die  p/q-Formel an, um die beiden Lösungen [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] zu ermitteln.
Anschließend kannst Du dann in faktorisierter Form [mm] $\left(x-x_1\right)*\left(x-x_2\right)$ [/mm] schreiben.
Gruß
Loddar
PS: bei der 3. Teilaufgabe zunächst 3 ausklammern!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:48 Do 09.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo silfide!
Setze einfach mal in die p/q-Formel ein ... wann ist der Ausdruck unter der Wurzel positiv (= zwei unterschiedliche Lösungen), wann ist der Ausdruck gleich Null (= genau eine Lösung) und wann negativ (= keine reelle Lösung)?
Gruß
Loddar
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